高中数学1.3.2杨辉三角学案新人教b版选修2

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1、1.3.2　杨辉三角1.使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律.(难点)2.掌握二项式系数的性质及其应用.(重点)3.掌握“赋值法”并会灵活运用.[基础·初探]教材整理1　杨辉三角阅读教材P29，完成下列问题.杨辉三角的特点(1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等.(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即C＝C＋C.1.如图131是一个类似杨辉三角的图形，则第n行的首尾两个数均为________.13　35　6　57　11　11　79　18　22　18　9图131【

2、解析】　由1,3,5,7,9，…可知它们成等差数列，所以an＝2n－1.【答案】　2n－12.如图132，由二项式系数构成的杨辉三角中，第________行从左到右第14与第15个数之比为2∶3.11　11　2　11　3　3　11　4　6　4　1……图132【解析】　设第n行从左到右第14与第15个数之比为2∶3，则3C＝2C，即＝，解得n＝34.【答案】　34教材整理2　二项式系数的性质阅读教材P29后半部分，完成下列问题.1.每一行的两端都是1，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和.2.每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等.3.如果

3、二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式中间一项T＋1的二项式系数最大；如果n是奇数，那么其展开式中间两项T与T＋1的二项式系数相等且最大.4.二项展开式的二项式系数的和等于2n.1.已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于________.【解析】　因为只有第5项的二项式系数最大，所以＋1＝5，所以n＝8.【答案】　82.已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为32，则n等于________.【导学号：62980026】【解析】　二项式系数之和为C＋C＋…＋C＝2n＝32，所以n＝5.【答案】　53.(2x－1)10展开

4、式中x的奇次幂项的系数之和为________.【解析】　因为(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10，两式相减，可得a1＋a3＋…＋a9＝.【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]与“杨辉三角”有关的问题　如图133，在“杨辉三角”中斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,1

5、0,5，….记其前n项和为Sn，求S19的值.图133【精彩点拨】　由图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，…，第17项是C，第18项是C，第19项是C.【自主解答】　S19＝(C＋C)＋(C＋C)＋(C＋C)＋…＋(C＋C)＋C＝(C＋C＋C＋…＋C)＋(C＋C＋…＋C＋C)＝(2＋3＋4＋…＋10)＋C＝＋220＝274.“杨辉三角”问题解决的一般方法观察—分析；试验—猜想；结论—证明，要得到杨辉三角中蕴含的诸多规律，取决于我们的观察能力，观察能力有：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察.如表所示：[再练一

6、题]1.(2016·南充高二检测)如图134所示，满足如下条件：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似“杨辉三角”.则第10行的第2个数是________，第n行的第2个数是________.图134【解析】　由图表可知第10行的第2个数为：(1＋2＋3＋…＋9)＋1＝46，第n行的第2个数为：[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋1＝＋1＝.【答案】　46　求展开式的系数和　设(1－2x)2017＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2017·x2017(x∈R).(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2017的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a20

7、17的值；(3)求

8、a0

9、＋

10、a1

11、＋

12、a2

13、＋…＋

14、a2017

15、的值.【精彩点拨】　先观察所求式子与展开式各项的特点，利用赋值法求解.【自主解答】　(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2017＝(－1)2017＝－1.①(2)令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2017＝32017.②①－②得2(a1＋a3＋…＋a2017)＝－1－32017，∴a1＋a3＋a5＋…＋a2017＝.(3)∵Tr＋1＝C(－2x)r＝(－1)r·C·(2x)r，∴a2k－1＜0(k∈N＋)，a2k＞0(k∈N).∴

16、a0

17、＋

18、a1

19、＋

20、a2

21、＋

22、a3

23、

24、＋…＋

25、a2017

26、＝a0－a1＋a2－a3＋…－a2017＝32017.1.解决二项式系数和问题思维流程.2.“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法，根据