2016年福建省龙岩市上杭一中高三（下）期初数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省龙岩市上杭一中高三（下）期初数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A={x

2、x＞3}，B={x

3、}，则A∩B=（　　）A．∅B．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）2．复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．阅读如图的程序框图．若输入m=4，n=6，则输出的a，i分别等于（　　）A．12，2B．12，3C．24，2D．24，34．已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O

4、逆时针旋转至OB，设C（1，0），∠COB=α，则tanα=（　　）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（　　）A．8B．4C．D．6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（　　）A．3：4B．2：3C．1：2D．1：37．已知函数，则（　　）A．函数f（x）的周期为2πB．函数f（x）在区间上单调递增C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）的图象关于点对称8．设F1，F2分别为双曲

5、线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的一个顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B，C两点，若△ABC的面积为，则该双曲线的离心率为（　　）A．3B．2C．D．9．设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）10．（x+1+）6的展开式中的常数项为（　　）A．32B．90C．140D．14111．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）

6、的图象的一部分如图所示，则正确的是（　　）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）12．设函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[m，n]⊆D（n＞m），使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，那么就称y=f（x）是定义域为D的“成功函数“，若函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（　　）

7、A．B．C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=2，=2，则•=　　．14．三棱锥A﹣BCD中，BA⊥AD，BC⊥CD，且AB=1，AD=，则此三棱锥外接球的体积为　　．15．设实数a，b均为区间[0，1]内的随机数，则关于x的不等式有实数解的概率为　　．16．各项为正数的数列{an}前n项和为Sn，且，当且仅当n=1，n=2时Sn＜3成立，那么a2的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共8小题，共70分.

8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．如图，在矩形ABCD中，，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上，（1）求证：BC⊥PD；（2）若M为PC的中点，求二面角B﹣DM﹣C的大小．19．今年年初，我国多

9、个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图

10、；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．已知点P是椭圆+y2=1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满足=+．（Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程；（Ⅱ）若与坐标轴不垂直的直线l交轨迹E于A，B两点且OA⊥OB，求三角形OAB面积S的取值范围．21．已知函数f（x）=（a﹣3b+