2014年福建省龙岩市高三理科一模数学试卷

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1、2014年福建省龙岩市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.sin210∘cos120∘的值为  A.14B.−34C.−32D.342.已知集合S=a1,a2，T=b1,b2，则从集合S到T的映射共有  A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的是  A.若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题B.“x>2”是“x2−3x+2>0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R使得x2+x+1<0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1<0”D.在△ABC中，若A是最大角，则“sin2B+

2、sin2C

3、且−3a1，−a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=  A.−20B.0C.7D.408.点Px,y为不等式组x2+y2≤1,x−y−1≤0,x+y+1≥0表示的平面区域上一点，则x+2y取值范围为  A.−5,5B.−2,5C.−1,2D.−2,29.在计算机语言中，有一种函数y=INTx叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如INT0.9=0，INT3.14=3，已知27=0.285714，令an=INT27×10n，b1=a1，bn=an−10an−1n>1且n∈N，则b201

4、4=  A.8B.5C.7D.110.已知方程∣log2x−1∣−18x=0的根为x1和x2（x1a二、填空题（共5小题；共25分）11.二项式x+1x6的展开式中常数项等于 ．12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2a，C=π3，则△ABC的周长是 ．13.如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，

5、1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为 ．14.已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面α，β，给出下列命题：①若l⊥n，m⊥n，则l∥m；②若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β；③若m∥n，n⊂α，则m∥α；④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的序号是 ．15.将函数y=1x的图象绕原点顺时针旋转45∘后可得到双曲线x2−y2=2．据此类推得函数y=4xx−1的图象的焦距为 ．三、解答题（共8小

6、题；共104分）16.把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数1，−1，i，−i（i为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为a，第二次出现底面朝下的复数记为b．（1）用A表示“ab=−1”这一事件，求事件A的概率PA；（2）设复数ab的实部为ξ，求ξ的分布列及数学期望．17.如图所示的几何体中，四边形ABCD与DBFE均为菱形，∠DAB=∠DBF=60∘，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求直线FA与平面FBC所成角的正弦值．18.受日月引力影响，海水会发生涨退潮现

7、象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时，t=0表示0:00—零时）的函数，其函数关系式为y=ft，ft=Asinωt+φ+KA>0,ω>0,φ<π2．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13:00时港口水位的深度恰为10.5米．（1）试求函数y=ft的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规

8、定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港?若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口?19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点Q−1,22，且离心率e=22．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点M1,0的直线l与该椭圆相交于A，B两点，试问：在直线x=2上是否存在点P，使得△ABP是正三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.函数fx