2016年福建省高中毕业班4月质量检查考试数学文试题（图片版）

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1、2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案及评分参考2016.4评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填

2、空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）C（2）D（3）A（4）C（5）D（6）A（7）B（8）D（9）C（10）B（11）A（12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）设的公

3、比为，依题意，得3分解得5分所以．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以，①7分所以，②8分①－②得，10分．11分所以．12分18．本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．2分使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：（分钟）．6分（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计

4、值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%.8分故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.9分（ⅱ）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：，所以选B款订餐软件．12分注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A款订餐软件．19

5、．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）如图，取中点，连结．∵，∴．……………………1分∵四边形为菱形，∴，又，∴△为等边三角形，∴，∴．3分∵，，，∴，5分∵，∴．6分（Ⅱ）在中，，，∴，∵为等边三角形，∴,∴．7分又，∴，∴，8分∵，,,∴平面．9分又，10分∴．又∵∥，∴11分．12分解法二：（Ⅰ）同解法一．6分（Ⅱ）在△中，，，∴，∵为等边三角形，∴，∴．7分又

6、，∴，∴，8分所以．9分又，∥，,∴10分．12分20.本小题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分12分．解法一：（Ⅰ）设点，依题意，，3分化简得，即曲线的方程为.5分O（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线的方程为，令得，不妨设．设，则直线的方程为，由得，6分所以，即，．8分直线的方程为，由得，9分O所以，即，．11分所以，，所以，所以三点共线．12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线的方程为，令得，不妨设．设，则直线的方程为

7、，由消去得，6分所以，．8分直线的方程为，由得，9分所以，．11分以下同解法一．解法三：（Ⅰ）同解法一．O（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线的方程为，令得，不妨设．设，当时，，此时三点共线．当时，则直线的方程为，由消去得，6分所以．7分直线的方程为，由消去得，8分所以．9分，11分因为，，所以．所以，所以三点共线．12分21．本小题主要考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为，

8、，2分依题意得，即，解得．3分所以，显然在单调递增且，故当时，；当时，．所以的递减区间为，递增区间为．5分（Ⅱ）①当时，由（Ⅰ）知，当时，取得最小值．又的最大值为，故．7分②当时，设，所以，8分令，，则，当时，,，所以，…………………………….9分当时，，，所以，……….……………….10分所以当时，，故在上单调递增，又，所以当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，所以，即．11分综上，当时，．12分解法二：（Ⅰ）同解法一．(Ⅱ)设．（1