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1、2016届浙江省温州市瑞安市四校联考高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x
2、﹣1≤x≤2},B={x
3、0≤x≤4},则A∩B=( )A.[0,2]B.[1,2]C.[0,4]D.[1,4] 2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.y=﹣x3,x∈RB.y=sinx,x∈RC.y=x,x∈RD. 3.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足
4、l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l 4.函数的最小正周期为π,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称 5.下列命题中,①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题;②“x>5”是“x2﹣4x﹣5>0”的必要不充分条件;③命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x﹣1≥0都成立;④命题“若x2﹣3x
5、+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0.其中命题为假的个数为( )A.1B.2C.3D.4 6.设F1、F2分别是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,如双曲线上存在点P,使得∠PF1F2=30°,∠PF2F1=120°,则双曲线的离心率为( )A.2B.C.+1D. 7.设O在△ABC的内部,且,△ABC的面积与△AOC的面积之比为( )A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1 8.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时,f(x)=若关于
6、x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a,b∈R),有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是( )A.(﹣,﹣)B.(﹣,﹣1)C.(﹣,﹣)∪(﹣,﹣1)D.(﹣,﹣1) 二、填空题:本大题共7小题,前4题每题4分,后3题每题5分,共47分.9.在△ABC中,∠A=,BC=3,AB=,则∠C= ;sinB= . 10.已知某个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则这个几何体的体积为 cm2,它的表面积是 cm3. 11.定义在R上的函数f(x)满足f
7、(x)=,则f(3)= ;f(f(2015))= . 12.设m>1在约束条件下,目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值为 ,目标函数z=2x﹣y的最小值为 . 13.已知数列是公差为2的等差数列,且a1=1,则数列{anan+1}的前n项和Tn= . 14.已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 . 15.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,AD=DC=1,P是线段BC上一动点,Q是线段DC上
8、一动点,=λ,=(1﹣λ),则•的取值范围是 . 三、解答题:本大题共4小题,共63分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosC﹣csinA=0.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值. 17.已知数列{an}的前n项和,数列{bn}满足b2=2,bn+1=2bn(n∈N*).(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn<230时的n的最大值.
9、18.如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证:AD⊥BM;(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E﹣AM﹣D的余弦值为. 19.已知函数f(x)=﹣x
10、x﹣a
11、+1(x∈R).(Ⅰ)当a=1时,求使f(x)=x成立的x的值;(Ⅱ)当a∈(0,3),求函数y=f(x)在x∈[1,2]上的最大值;(Ⅲ)对于给定的正数a,有一个最大的正数M(a),使x∈[0,M(a)]时,都有
12、f(x)
13、≤2,试求出这个正
14、数M(a),并求它的取值范围. 2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三(上)第二次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x
15、﹣1≤x≤2},B={x
16、0≤x≤4},则A∩B=( )A.[0,2]B.[1,2]C.[0,4]D.[1,4]【考点】交集及其运算.【分析】结合数轴直接
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