2016年浙江省温州市瑞安市四校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．全集U=R，A={x

2、x2＞4}，B={x

3、log3x＜1}，则A∩B=（　　）A．{x

4、x＜﹣2}B．{x

5、2＜x＜3}C．{x

6、x＞3}D．{x

7、x＜﹣2或2＜x＜3}2．设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是（　　）A．若α⊥β，则β⊥γ，则α∥γB．若α⊥β，l∥β，则l⊥αC．若则m⊥α，n⊥α，m∥nD．若m∥α，n∥α，则m∥n3．设变量x、y满足则目

8、标函数z=2x+y的最小值为（　　）A．6B．4C．2D．4．已知P={x

9、x＜2}，Q={x

10、x＜a}，若“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）（　　）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）5．函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，

11、φ

12、＜，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数表达式为（　　）A．y=2sin（x+）+1B．y=2sin（x﹣）C．y=2sin（x﹣）+1D．y=2sin（x+）+16．过双曲线﹣=1（b＞0，a＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲

13、线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．7．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（　　）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，）C．（，]∪[，）D．[，]∪[，]8．将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知α，β为锐角，，则cos2β=　　，α+2β=　　．10．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧

14、（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为　　．表面积为　　．体积为　　．11．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=　　；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为　　．12．已知=　　，S2015=　　．13．已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的最大值是　　．14．已知△ABC中，，则=　　．15．已知点M（4，0），点P在曲线y2=8x上运动，点Q在曲线（x﹣2）2+y2=1上运动，则取到最小值时P的横坐标为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC

15、的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；．（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．18．已知函数f（x）=（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值．（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为．以

16、原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点）．当

17、AB

18、=时，求实数t的值．20．数列{an}满足a1=2，．（1）设，求数列{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：．　2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．全集U=R，A={x

19、x2＞4}，B=

20、{x

21、log3x＜1}，则A∩B=（　　）A．{x

22、x＜﹣2}B．{x

23、2＜x＜3}C．{x

24、x＞3}D．{x

25、x＜﹣2或2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A、集合B，然后求出两个集合的交集即可．【解答】解：A={x

26、x2＞4}={x

27、x＞2或x＜﹣2}，B={x

28、log3x＜1}={x

29、0＜x＜3}，所以A∩B={x

30、x＞2或x＜﹣2}∩{x

31、0＜x＜3}={x

32、2＜x＜3}，故选B【点评】本题考查集合间的交集的运算，注意