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1、2015-2016学年河北省石家庄市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x
2、(x﹣1)(x+2)<0},B={x
3、﹣3<x<0},则A∩B=( )A.(﹣∞,﹣2)B.(﹣2,0)C.(0,1)D.(1,+∞)2.若复数z=(i是虚数单位),则z的共轭复数为( )A.1﹣2iB.1+2iC.﹣1﹣2iD.﹣1+2i3.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是( )A.
4、a
5、>
6、b
7、B.>C.a2>b2
8、D.lga>lgb4.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,S7=70,则a2=( )A.2B.3C.4D.55.已知偶函数f(x)满足f(x+5)=f(x﹣5),且0≤x≤5时,f(x)=x2﹣4x,则fA.﹣1B.0C.1D.126.执行如图所示的程序框图,若输入的c的值为3,则输出的结果是( )A.27B.9C.8D.37.设函数f(x)=sinωx(ω>0),将f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得的图象与y=cosωx的图象重合,则ω的最小值等于( )A.B.3C.6D.98.若x,
9、y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为2,则实数a的值为( )A.2B.1C.﹣1D.﹣29.设单位向量、对于任意实数λ都有
10、+
11、≤
12、﹣λ
13、成立,则向量、的夹角为( )A.B.C.D.10.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( )A.2+2+B.16+2C.8+2D.8+11.过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点D作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.12.在菱形ABCD中,A=60°,AB=,将△ABD沿BD折
14、起到△PBD的位置,若二面角P﹣BD﹣C的大小为,则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为( )A.πB.πC.πD.π 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(1﹣2x)5的展开式中x3的项的系数是______(用数字表示)14.某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物六科中选择三个学科参加测试,则数学和物理不同时被选中的概率为______.15.已知a>0,且a≠1,设函数f(x)=的最大值为1,则a的取值范围为______.16.已知P为椭圆+=1上一个动点,A(﹣2,1),B(2,﹣1),
15、设直线AP和BP分别与直线x=4交于M、N两点,若△ABP与△MNP的面积相等,则
16、OP
17、的值为______. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,BC=,∠A=60°.(Ⅰ)若cosB=,求AC的长;(Ⅱ)若AB=2,求△ABC的面积.18.已知数列{an}的前n项和Sn=﹣(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=an•log3an,求数列{bn}的前n项和.19.某上市公司为了解A市用户对其产品的满意度,从该市随机调查了20个
18、用户,得到用户对其产品的满意度评分,并用茎叶图记录分数如图所示.(Ⅰ)根据样本数据估计A市用户对产品的满意度评分的平均值;(Ⅱ)根据用户满意度评分,若评分在70分以上(含70分),用户对产品满意,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若从A市随机抽取3个用户,记X表示对产品满意的用户个数,求X的分布列及均值.20.如图,三棱柱中ABC﹣A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点,侧面A1ACC1为边长为2的菱形,AC⊥CB,BC=1.(Ⅰ)证明:AC1⊥平面A1BC;(Ⅱ)求二面
19、角B﹣A1C﹣B1的大小.21.已知抛物线C1:x2=2py(p>0),点A(p,)到抛物线C1的准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线C1的方程;(Ⅱ)过点A作圆C2:x2+(y﹣a)2=1的两条切线,分别交抛物线于M,N两点,若直线MN的斜率为﹣1,求实数a的值.22.已知函数f(x)=lnx﹣mx.(Ⅰ)若f(x)的最大值为﹣1,求实数m的值;(Ⅱ)若f(x)的两个零点为x1,x2,且ex1≤x2,求y=(x1﹣x2)f′(x1+x2)的最小值.(其中e为自然对数的底数,f′(x)是f(x)的导函数) 2015-
20、2016学年河北省石家庄市高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x
21、(x﹣1)(x+2)<0},B={x
22、﹣3<x<0},则A∩B=( )A.(﹣∞,﹣2)B.(﹣2,0)C.(0,1)D.(1,+∞)【考点】交集及其运算.【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与
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