2016年江苏省常州市溧阳市高三上学期期中数学试卷（理科） 解析版

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1、2015-2016学年江苏省常州市溧阳市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题：每小题5分，满分70分．只需直接写出结果．1．已知全集U=R，A={x

2、x＜0}，B={x

3、x≥1}，则集合∁U（A∪B）=　{x

4、0≤x＜1}　．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x

5、x＜0}，B={x

6、x≥1}，则A∪B={x

7、x≥1或x＜0}．则∁U（A∪B）={x

8、0≤x＜1}，故答案为：{x

9、0≤x＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．　2

10、．命题“∃x0∈R，”的否定是　∀x∈R，2x＞0　．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】利用含量词的命题的否定形式：将∃改为∀，将结论否定，写出命题的否定．【解答】解：据含量词的命题的否定形式得到：命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x＞0”故答案为“∀x∈R，2x＞0”【点评】本题考查含量词的命题的否定形式是：“∃”与“∀”互换，结论否定．　3．若，则cos2θ=　　．【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案为：

11、﹣．【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．　4．已知，则的值为　15　．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】令1﹣2x=得x=；再把代入即可求出结论．【解答】解：因为，令1﹣2x=得x=所以f（）==15．故答案为：15．【点评】本题主要考察函数的求值．解决本题的关键在于令1﹣2x=得x=，进而求出结论．当然也可以用换元法先求出解析式，再把代入．　5．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则=　4　．【考点】等比数列的通项公式．【专题】整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分

12、析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：===4，故答案为：4．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　6．已知函数是奇函数，则常数a=　　．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中函数是奇函数，我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值．【解答】解：若函数是奇函数由于函数的定义域为R则=0即a+=0解得a=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一

13、个关于a的方程，是解答本题的关键．　7．已知O为坐标原点，A（1，1），C（2，3）且，则的坐标是　（4，7）　．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】设出点B（x，y）的坐标，跟军条件将向量用坐标表示出来，利用向量相等建立x，y的方程求出x，y的值，即得点B的坐标，再选出正确选项．【解答】解：设B（x，y），∵A（1，1），C（2，3）且，∴2（1，2）=（x﹣2，y﹣3），∴，解得，则B（4，7），即=（4，7），故答案为：（4，7）．【点评】本题主要考查向量的坐标运算，以及向量相等的应

14、用，解题的关键是求出各个向量的坐标，再根据向量相等建立方程组求出所引入的参数．　8．已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是　　．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零．【解答】解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为【点评】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域．　9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，∠B=，则△

15、ABC的面积为　　．【考点】正弦定理．【专题】计算题；分类讨论；分析法；解三角形．【分析】由a，b及cosB的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：7=4+c2﹣2c，即（c﹣3）（c+1）=0，解得：c=3或c=﹣1（舍去），则S△ABC=acsinB=×2×3×=．故答案为：．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．　10．已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a

16、7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为　110　．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a1的方程，解方程得a1代入等差数列的求和公式可得．【解答】解：∵{an