2016届江苏省常州市溧阳市高三上学期期中数学（理科）

《2016届江苏省常州市溧阳市高三上学期期中数学（理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届江苏省常州市溧阳市高三上学期期中数学（理科）一、填空题（共14小题；共70分）1.已知全集U=R，A=xx<0，B=xx≥1，则集合∁UA∪B= ．2.命题“∃x0∈R，2x0≤0”的否定是 ．3.若sinπ2+θ=35，则cos2θ= ．4.已知f1−2x=1−x2x2x≠0，则f12的值为 ．5.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则a3+2a4a1+2a2= ．6.已知函数fx=a+14x+1是奇函数，则常数a= ．7.已知O为坐标原点，A1,1，C2,3且2AC=CB，则OB的坐标是 ．8.已知fx=log0.5x，且f1−a

2、围是 ．9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=7，∠B=π3，则△ABC的面积为 ．10.已知an为等差数列，其公差为−2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，n∈N*，则S10的值为 ．11.已知sinπ4+2αsinπ4−2α=14，则2sin22α−1= ．12.已知fx=bx+12x+a，其中a，b为常数，且ab≠2．若fx⋅f1x=k，k为常数，则k的值为 ．13.已知等比数列an的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，记数列log2an的前n项和为Tn，若a1∈12016,11949，且S6S3=9，则当n= 时，Tn

3、有最小值．14.定义“正对数”：ln+x=0,00，b>0，则ln+ab=bln+a；②若a>0，b>0，则ln+ab=ln+a+ln+b；③若a>0，b>0，则ln+ab≥ln+a−ln+b；④若a>0，b>0，则ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=23sinx⋅cosx+cos2x−sin2x−1x∈R．（1）求函数y=fx的周期和递增区间；（2）若x∈−5π12,π3，求fx的取值范围．16.已知等比数列an的前n项和为Sn，且5S

4、1，2S2，S3成等差数列．（1）求an的公比q；（2）当a1−a3=3时，证明：数列Sn−1也是等比数列．17.已知向量OA，OB的夹角为θ，OA=2，OB=1，OP=tOA，OQ=1−tOB．第8页（共8页）（1）当θ=π3时，若△OPQ为直角三角形，其中∠P=π2，求t的值；（2）令ft=PQ，若ft在t=t000,1≤x≤16,x∈N*

5、，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．19.已知函数fx=ex−ax−1，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=−1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）讨论函数fx的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b∈R，若函数fx≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．20.若数列an满足条件：存在正整数k，使得an+k+an−k=2an对一切n∈

6、N*，n>k都成立，则称数列an为k级等差数列．（1）已知数列an为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求a8+a9的值；（2）若an=2n+sinωn（ω为常数），且an是3级等差数列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值时数列an的前3n项和S3n；（3）若an既是2级等差数列an，也是3级等差数列，证明：an是等差数列．第8页（共8页）答案第一部分1.x0≤x<1【解析】A=xx<0，B=xx≥1，则A∪B=xx≥1或x<0．则∁UA∪B=x0≤x<1．2.∀x∈R，2x>03.−7254.15【解析】因为f1−2x=1−x2x2x≠0，令1−2x=12得x=14，所

7、以f12=1−142142=15．5.4【解析】由题意可得：a3+2a4a1+2a2=a1×22+2a1×23a1+2a1×2=4+161+4=4．6.−12【解析】若函数fx=a+14x+1是奇函数，由于函数的定义域为R，则f0=a+140+1=0，即a+12=0，解得a=−12．7.4,7【解析】设Bx,y，因为A1,1，C2,3且2AC=CB，所以21,2=x−2,y−3，所以x−2=2,y−3=4,解得x=4,y=7,则B4,7，即OB=4,7，8