2016年江苏省常州市溧阳市中学高三上学期期中数学数学（文）试题 解析版

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1、2015-2016学年江苏省常州市溧阳市中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）只需直接写出结果．1．若集合A={x

2、x2﹣4x≤0}，B={x

3、x2﹣2x＞0}，则A∩B=（2，4]．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】解一元二次不等式分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A={x

4、x2﹣4x≤0}={x

5、0≤x≤4}，B={x

6、x2﹣2x＞0}={x

7、x＜0或x＞2}，则A∩B={x

8、0≤x≤4}∩{x

9、x＜0或x＞2}=（2，4]．故答案为：（2，

10、4]．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．复数z=1+i，且（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为1．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于得答案．【解答】解：∵z=1+i，由=是纯虚数，得，解得：a=1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．若直线mx﹣2y﹣1=0经过第一、三、四象限，则实数m的取值范围是m＞0．【考点】直线的一般式方程．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】由直线过定点（0

11、，﹣），结合图象可得．【解答】解：∵直线mx﹣2y﹣1=0经过第一、三、四象限，∴直线y=x﹣经过第一、三、四象限，∵直线过定点（0，﹣），∴结合图象可得m＞0故答案为：m＞0【点评】本题考查直线的一般式方程，数形结合是解决问题的关键，属基础题．4．cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】观察题目中两角75°和15°的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．【解答】解：∵cos275°+cos215°=cos275°+sin275°=1，且cos75°cos15°=cos

12、75°sin75°=sin150°=，∴cos275°+cos215°+cos75°cos15°=．故填：．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．5．若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为2．【考点】基本不等式．【专题】函数思想；数学模型法；不等式．【分析】由题意可得x+4＞0，变形可得f（x）=x+=x+4+﹣4，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，∴f（x）=x+=x+4+﹣4≥2﹣4=2当且仅当x+4=即x=﹣1时取等号，故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式求最值，凑出可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．6．设m，

13、n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据线面垂直、面面平行的性质来求解【解答】①若m⊥a，则m要垂直a中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来a中的一条直线，故不能做出判断，①错②根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故②正确③两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，③对④相互平行的面，两个面之间的直

14、线不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故④错【点评】熟悉教材，清楚线面之间的关系，借助图形辅导学习更佳．7．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则

15、球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．8．若圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0