江苏省常州市2019届高三上学期期中教学质量调研数学(文)试题（解析版）

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1、2018-2019学年江苏省常州市高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由命题“，是真命题，利用判别式不大于零，即可求出实数的取值范围．【详解】因为命题“，”是真命题，所以，即．即所求的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查的知识点是全称命题的真假判断与应用，以及一元二次不等式恒成立问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题．2.已知集合m，，1，，若，则______．【答案】【解析】【

2、分析】由集合，，，求出，，由此能求出．【详解】集合，，，，，．故答案为．【点睛】本题主要考查交集定义，是基础题．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.3.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，0的指数幂的底数不为0，联立不等式组求解．【详解】要使函数有意义，则，解得且．函数的定义域为．故答案为．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于简单题．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解

3、析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.函数的最小正周期是______．【答案】【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期．【详解】函数的最小正周期是，故答案为．【点睛】本题主要二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由

4、可得对称中心横坐标.5.已知函数，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，求出的值，即可得结果．【详解】因为当时，，所以，因为时，，所以，则，故答案为．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．6.已知，，若向量与共线，则实数的值为______．【答案】1【解析】【分析】先求出的坐标，然后根据向

5、量的共线得到的值．【详解】因为，，所以.又向量与共线，所以，解得．故答案为1．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量共线的充要条件，解题的关键是熟知向量运算的坐标表示．7.底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为______．【答案】【解析】【分析】利用底面半径都是3且高都是4，直接求出圆锥或圆柱的全面积，即可确定二者的比值．【详解】圆柱与圆锥的底面半径，圆柱与圆锥的高，可得圆锥的母线长为，则圆锥的全面积为：；圆柱的全面积为：．圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为：．故答案为．【点睛】本题主要考查圆锥与圆柱的性质，

6、以及圆锥、圆柱的全面积，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．8.设不等式组表示的平面区域为D，是区域D上任意一点，则的最大值与最小值之和是______．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，表示可行域内的点到原点的距离，由可行域求出最大值与最小值，从而可得到结果．【详解】做出不等式组表示的平面区域，如图，的几何意义是可行域内的点与坐标原点的距离，由图可知，的最小值为原点到直线的距离，为，由，解得的最大值为．则的最大值与最小值之和．故答案为．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思

7、想方法，属于中档题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.定义在R上的偶函数其中a、b为常数的最小值为2，则______．【答案】2【解析】【分析】由偶函数的定义可得，运用绝对值不等式的性质可得最小值为，可得的值，进而得到所求和．【详解】定义在上的偶函数，可得，即，且，恒成立，可得，由，可得的最小值为，且，从

8、而得，，则，故答案为2．【点睛】本题考查绝对值函数的最值求法，注意运用绝对值不等式的性质，考查偶函数的定义,意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．10.在等腰梯形中，∥，，，，若，，且，则实数的值为______．【答案】【解析】依题意得∥,，.∵∴∴∵∴∵∴∴故答案为.11.将函数的图象向