欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:46887298
大小:269.16 KB
页数:21页
时间:2019-11-28
《玻尔兹曼分布与配分函数的计算》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、若能级i的简并度为gi,则系统的N个粒子中,在该能级上的粒子数ni正比于gi与玻尔兹曼因子的乘积。平衡分布~最概然分布=玻尔兹曼分布1.玻尔兹曼分布§9.4玻尔兹曼分布(粒子按状态分布)(粒子按能级分布)上页下页其中q定义为粒子的配分函数:(粒子按状态分布)(粒子按能级分布)——经常被称为能级i的有效状态数,或有效容量。上页下页2.玻尔兹曼分布的推导(略)玻尔兹曼分布=最概然分布=概率最大的分布对独立子系统分布D的分布数WD求极大值,即可得概率最大分布时的分布规律——玻尔兹曼分布的数学式方法:拉格朗日待定乘数法P108~111玻尔兹曼分布的适用条件:独立子(粒
2、子间无相互作用)系统(包括独立离域子和独立定域子)上页下页(1)玻尔兹曼分布的意义:给出了独立子系统达到最可几分布(即平衡分布)时,粒子按能级或状态分布的规律;并引出了粒子的配分函数这个重要的物理量;另外,在自然界中,有很多近似服从玻尔兹曼分布的实例。如大气中气体分子数沿垂直高度的分布,固体颗粒悬浮物在溶液中沉降达到平衡时随溶液高度的分布等。3.玻尔兹曼分布和配分函数的意义上页下页(2)粒子配分函数的意义:配分函数q粒子的微观性质m、I、等系统的宏观性质U、CV,m、S等计算微观性质宏观性质下节先介绍配分函数的计算,再找出配分函数与宏观性质间的关系式。上页
3、下页§9.5粒子配分函数的计算对独立子系统,粒子的任一能级i的能量值I可表示为平动、转动、振动、电子运动及核运动五种运动形式能量的代数和:上页下页1.配分函数的析因子性质由配分函数的定义式:则粒子的(全)配分函数q可表示为平动、转动、振动、电子运动及核运动五种运动的配分函数的连乘积:上页下页其中:上页下页下面,将各运动形式的基态能级选作各自的能量零点,逐一加以讨论。若某独立运动形式,基态能量为0,某能级i的能量为i,则以基态为能量零点时,能量i0应为:i0=i–0上页下页2.能量零点选择对配分函数q值的影响规定基态能量为0时的配分函数为q0,即:
4、上页下页可得:所以:即:上页下页(1)对平动与转动,在常温下,qt0qt,qr0=qr.但对振动、电子与核运动,两者的差别不可忽视。例如:qv0可等于qv的10倍以上。(2)选择不同能量零点,会影响配分函数的值,但对计算玻耳兹曼分布中任一个能级上的粒子数ni没有影响。因为:讨论:上页下页可以导出:上页下页3.平动配分函数的计算对立方容器:则:例题:p116例9.5.2上页下页对于理想气体:V=NkT/ph=6.626×10-34J·sqt=8.2052×107N(M/kg·mol-1)3/2(T/K)5/2/(p/Pa)上页下页——转动特征温度上页下页4.转
5、动配分函数的计算—分子的对称数。同核双原子分子,=2异核双原子分子,=1双原子分子的转动自由度为2例题:p118例9.5.3上页下页定义振动特征温度:上页下页5.振动配分函数的计算则:上页下页例题:p119例9.5.46.电子运动和核运动的配分函数电子运动的配分函数:若粒子的电子运动全部处于基态(本章限定),求和项中从第二项起均可忽略,则:qe0=qe·eεe,0/kT=ge,0=常数上页下页核运动的配分函数:通常只考虑核运动全部处于基态的情况,同上所述,有:qn0=qn·eεn,0/kT=gn,0=常数上页下页
此文档下载收益归作者所有