thermal6 玻尔兹曼分布律

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1、§3.1气体分子的速率分布律第三章…速率和能量的统计分布律§3.2分子射线束实验验证Maxwell§3.3玻尔兹曼分布律重力场中微粒按高度的分布§3.4能量按自由度均分定理平衡态理想气体分子热运动Maxwell分布律：#、Maxwell速度分布律1.速度空间的概念2.Maxwell速率分布律的几何意义3.Maxwell速度分布律（几何意义）4.Maxwell速度分量的分布规律5.气体分子碰壁数…在多方面的应用（1）泻流（2）分子束技术和分子束速率分布（3）热电子发射（4）地球大气分子逃逸·太阳风·月球大气*.气体分子碰壁数…气体

2、从薄壁容器很小的小孔中逸出称为泻流。处于平衡态的气体，在dt时间内，从△A面积小孔逸出的分子数△N’只要很短时间dt内,逸出的气体分子数与容器中总分子数相比小得多，则n和平均速率在t时刻有确定数值。（1）泻流具体求出分子束速率分布。（2）分子束技术和分子束速率分布dt时间内从dA面积的小孔逸出的分子数可写为，其中速率为v到v+dv范围内的分子数是分子束中的速率分布F(v)dv。利用气体分子平均速率公式，分子束速率分布F(v)dv可表示为分子束速率分布为分子束的平均速率及均方根速率分别为（1）泻流（2）分子束技术和分子束速率分布（

3、3）热电子发射（4）地球大气分子逃逸·太阳风·月球大气*.气体分子碰壁数…自由电子经典模型：金属中的自由电子的能量要比金属外空气中的游离电子的能量低W(脱出功)。自由电子脱出金属表面必须做功,所做的功可由热运动能量提供。只要“碰撞”到金属表面上的自由电子的动能大于脱出功W，它就能穿透金属表面进入自由空间，这就是热电子发射现象。（3）热电子发射若令沿金属表面法向向外的方向定为x正方向，则只有速度分量vx为正，且满足vx＞vxmin条件的自由电子“碰”到金属表面上时才能逸出金属表面。其中vxmin与脱出功W之间有如下关系x金属表面的

4、自由电子受到晶格离子的吸引力热电子发射的条件：mev2x/2>W热电子发射强度Je。若设金属自由电子数密度为n，则在dt时间内碰撞在dA面积上的所有速度分量在vx到vx+dvx范围内而vyvz为任意的分子数为热电子发射强度Je就是：假定金属中自由电子遵从麦克斯韦分布,可以得到Je李查逊(Richardson）公式。W>>kT，发射电子的阴极均由灯丝来加热。Wsmaller光电效应场致电子发射强电场光的照射电子发射加热热电子发射的条件：mev2x/2>W在离地球中心距离为h的高层大气中，必有某些气体分子的速率大于从该处脱离地球引力

5、而逃逸的最小速率vmin,（4）地球大气分子逃逸·月球大气·太阳风（a）地球大气逃逸h>R+500km以上的大气散逸层中的气体十分稀薄，是地球大气的最外层，这称为地球大气逃逸。上世纪70年代初美国太阳神16号宇宙飞船登上月球表面时拍摄的照片。可以看见,虽然阳光很强,但是天空是黑色的?（b）月球大气原始月球也有大气，但由于月球表面的重力加速度仅为地球表面的1/6。（c）月球大气月球表面气体分子的最小逸出速率仅为地球表面最小逸出速率的0.4倍。因此在月球大气分子中能逸出月球吸引力范围的概率较地球大气大得多。月球最小逸出速率地球最小逸

6、出速率经过太阳系约47亿年时间流逝，月球大气分子已几乎全部散逸光。其表面大气压强仅3×10-10Pa。故，虽然阳光很强,但是天空是黑色的。从太阳的高层大气中逃逸出来的粒子流称为太阳风。氢原子核（质子）为主的粒子流，其平均速率为400km·s-1（在太阳活动期可高达1000km·s-1)，这就是宇宙射线。它对生物会产生巨大损害。太阳风（质子流，即电流）产生的磁场和地球磁场相互作用把地球磁场压缩成为地球磁层。地球磁层能够把太阳风抵挡在地球外面。使得地球上的生物避免受到宇宙射线的危害。（c）太阳风（1）泻流（2）分子束技术和分子束速率

7、分布（3）热电子发射（4）地球大气分子逃逸·月球大气·太阳风*.气体分子碰壁数…Maxwell分布律中e指数项——分子平动动能平衡态下气体分子数密度n处处相等，若分子受到重力场、惯性力场、电场力等的作用，———————————仅在无外力场下才成立！气体分子数密度将有一定的空间分布.§3.1气体分子的速率分布律第三章§3.2分子射线束实验验证Maxwell§3.3玻尔兹曼分布律重力场中微粒按高度的分布§3.4能量按自由度均分定理气体处于保守力场中时§3.3玻耳兹曼分布律重力场中微粒按高度的分布一.玻尔兹曼分布律气体分子速度在且空间

8、位置在——在势能为零处单位体积内具有各种速率的分子总数——玻尔兹曼分子按能量分布规律LudwigBoltzman（1844-1906），Stefan(斯忒藩)的学生和助手1876年任维也纳物理研究所所长在玻尔兹曼假设基础上建立了分子按能量的分布律…——玻尔兹曼因