应用多方过程的玻尔兹曼分布律估算大气层总质量

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1、应用多方过程的玻尔兹曼分布律估算大气层总质量（玉溪师范学院理学院物理系05级物理2班云南玉溪653100）摘要：在大多数的热学教材屮只讨论等温情况下的玻尔兹曼分布律，但在研究大气过程时，若把大气过程看成是绝热过程或多方过程，这时等温过程的玻尔兹曼分布律不再适用。本论文通过对玻尔兹曼分布律的研究，把大气过程看成多方过程，在多方过程模型下推导出了多方过程玻尔兹曼分布律，最终应用多方过程玻尔兹曼分布律，对球周I詞大气层总质量进行精密估算。关键词：多方过程玻尔兹曼分布律大气层总质量1.引言在物理学中，经常对某个物理量的值进行估算。如估算太阳质量、地球质量等。那如何对地

2、球周围大气层的总质量进行估算呢？对于这个问题，我们可以应用玻尔兹曼分布律对地球周围大气层的总质量进行估算［切。若把大气过程看成绝热过程或多方过程⑶，这时就需要应用绝热过程或多方过程的玻尔兹曼分布律估算地球周围大气层的总质量。许多文献在估算地球周围大气层的总质量时，往往把大气过程看成等温过程，应用等温过程的玻尔兹曼分布律估算大气层的总质量⑷。在普通热力学教材中只给岀了等温情况下的玻尔兹曼分布律,只能用于等温过程。若把大气过程看成绝热或多方过程，这时等温过程的玻尔兹曼分布律不在适用。必须建立绝热过程或多方过程气体模型⑸，在这个模型下推导出绝热过程和多方过程的玻尔兹

3、曼分布律，并应用多方过程的玻尔兹曼分布律估算地球周围大气层的总质量。本文包括五部分内容：第一部分分别对等温过程、绝热过程、多方过程的玻尔兹曼分布律进行推导；第二部分将等温过程、绝热过程、多方过程的玻尔兹曼分布律进行比较，分析得出把大气过程看成多方过程的科学性。第三部分应用多方过程的玻尔兹曼分布律对地球周圉大气层的总质量进行精密估算。第四部分总结和讨论应用多方过程的玻尔兹曼分布律估算地球周围大气层的总质量的精密性和存在的不足。2.玻尔兹曼分布律的推导推导玻尔兹曼分布律有多种方式，可以从麦克斯韦分布律出发，推导玻尔兹曼分布律血7'叫也可以应用大气压强与大气层重量之

4、间存在的关系，推导玻尔兹曼分布律。2.1.等温过程玻尔兹曼分布律在等温过程中，由于温度是一个恒定值，即不考虑温度的影响，而麦克斯韦分布律也不考虑温度的影响®⑼，则等温过程的玻尔兹曼分布律可由麦克斯韦分布律推导得出。若大气处于平衡状态，当气体分子间的相互作用可以忽略时,麦克斯韦分布律为⑴I:dN=斤0(#^严严/"血妙血z(1)2兀kT把麦克斯韦分布律推广到分子在保守立场中的运动的情况2©,在这种情形下，以总能量£=£k+£卩代替£k，这时分子不但限定在一定的速度区间内,而且它们的位置也限定在一定的坐标区间。当系统在力场中处于平衡状态时，坐标介于区间x〜x+dx

5、；y-y+dy；z〜z+dz内，同时速度介于匕〜叫+dvx；V.y~V.y+dvy:匕~冬+dvz内的分子数为"叫dN=©第)rf化昨上式对所有可能的速度积分，考虑到麦克斯韦分布函数应满足的归一化条件:(3)则(2)式变为：dN二n^eEp^kTdxdydz这里的dW表示分布在x〜x+dx^y-y+dy；z〜z+dz内具有各种速度的分子总数。再以c加/ydz除上式，则得岀分布在坐标区间x〜x+dx；y〜J+dy；z~z+dz内单位体积内的分子数，即分子数密度为:n=n^exp(5)(6)在应用麦克斯韦分布律推导玻尔兹曼分布律的过程中，可以看出式子中的T始终是一

6、个常数，即温度T是一个定值。(4)式即为等温过程的玻尔兹曼分布律。由理想气体状态方程：把(5)代入(4)式得：p=p0ex严问上式给岀了压强随高度的变化关系，称为等气压公式。在推导玻尔兹曼分布律的过程中,无论把大气模型看成是绝热过程或是多方过程气体模型，地球周围大气层的温度T都不能看成恒定值，温度应该看成一个高度Z的函数n2J31,这时就必须考虑温度对玻尔兹曼分布律的影响。在麦克斯韦分布律中并不考虑温度的影响，所以绝热过程和多方过程的玻尔兹曼分布律，不能应用麦克斯韦分布律推导得出，必须考虑用大气压强与大气层重量之间存在的关系推导绝热过程和多方过程玻尔兹曼分布律

7、l，4J5Jo根据大气压强与大气层重量之间存在的关系，建立如图(1)所示的模型,我们认为大气过程是一个准静态过程，大气为理想气体，设平衡气体的压强随高度变化的函数关系为p=p(z),在气体中取一柱气体，其上下端面水平面积为AS,柱体的高为dz,气柱上下端面所受压力分别为(p+dp)NS和“AS,二者之差与气柱所受的重力G=has地平面图(1)在推导绝热过程和多方过程的玻尔兹曼分布律的过程中，要考虑温度的影响，就必须要先求出温度随高度的变关系即温度梯度。2.2.1.温度随高度的变化关系设气体的分子数密度为N,压强为P,高度为z,温度为7；由大气压强与大气层重量之

8、间的关系：(p+dp)AS-p/^S=