2、B);(B)P(A)P(A
3、B);(C)P(A)>P(A
4、B);(D)P(A)P(A
5、B);[]解因为P(A
6、B)＝P(AB)/P(B)＝P(A)/P(B)P(A)B2.已知“A不发生或者B发生”的概率是0.4，则“A发生而B不发生”的概率是:(A)0.16;(B)0.4;(C)0.6;
7、(D)0.8.[]解因为A+B=AB德摩根律所以P(AB)＝1－P(A+B)＝1－0.4=0.6C或采用特值法：取AB=则：A＋B=A＝0.4，于是：AB=A=1－0.4=0.6SABＳBAA∩B=3.设随机变量X的分布律为:P{X=-1}=0.4,P{X=0}=0.2,P{X=1}=0.4,则概率P{X2=1}等于(A)0.2;(B)0.4;(C)0;(D)0.8.[]4.参数为5的泊松分布的期望和方差是(A)5,25;(B)1/5,1/25;(C)5,1/5;(D)5,5.[]解P{X2=1}＝P{X=－1}＋P{X=1}＝0.4+0.
8、4=0.8D解若～(),则E(X)=,D(X)=D5.设随机变量X服从参数为1/3的指数分布,则P{X1}等于(A)1－3e;(B)1－e3;(C)1－e－3;(D)1＋3e.[]解P{X1}=C6.设随机变量X服从正态分布N(,2),则随着的增大,概率P{
9、X－
10、<}(A)增减不定;(B)单调减小;(C)单调增大;(D)保持不变.[]D解P{
11、X－
12、<}＝2(1)－17.均值为,方差为2的独立同分布的随机变量X1,X2,…,Xn的算术平均值,当n充分大时,近似地服从(A)指数分布;(B)二项分布;(C)泊松分布;(D)正态分布
13、.[]解由独立同分布的中心极限定理知：D8.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X－2Y的方差是(A)8;(B)16;(C)28;(D)44.[]9.设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则(A)X+Y服从正态分布;(B)X2+Y2服从2分布;(C)X2和Y2都服从2分布;(D)X2/Y2服从F分布。[]解D(3X－2Y)＝D(3X)+D(－2Y)=9D(X)+4D(Y)D解由2分布的定义知X2和Y2都服从2(1)分布.C10.设相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则(A)P{X+Y0}=1/2
14、;(B)P{X+Y1}=1/2;(C)P{X－Y0}=1/2;(D)P{X－Y1}=1/2。[]解由于随机变量X和Y相互独立，所以X＋Y～N(1,2),X－Y～N(－1,2)于是P{X＋Y1}=P{X＋Y－10}=(0)=1/2B二、计算题(本题共2小题,每小题5分,满分10分.)1.两两相互独立的三个事件A,B,C满足条件:ABC=,P(A)=P(B)=P(C)<1/2,并且已知P{A∪B∪C}=9/16,求P(A).解9/16=P{A∪B∪C}=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)=3P(A)－P(A
15、)P(B)－P(A)P(C)－P(B)P(C)=3P(A)－3P2(A)即：P2(A)－P(A)＋3/16＝0解得：P(A)＝1/4，或P(A)＝3/4(舍去)所以P(A)＝1/42.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球。今有两人依次从袋中随机地各取一个球,取后不放回。求第二个人取得黄球的概率。解记A1=“第一人取黄球”，A2=“第一人取白球”B=“第二人取黄球”，则A1＋A2＝S,A1A2＝所以P(B)=P((A1＋A2)B)=P(A1B)+P(A2B)=P(A1)P(B
16、A1)+P(A2)P(B
17、A2)=20/5019/49+30/50
18、20/49=98/245=2/5=0.4三、计算题(本题共4小题,每小题6分,满分24分.)1.设随机变量X服从正态分布N(,2)(>0)，二次方程y2＋4y＋X=0无实根的概率为1/2,求。解由二次方程y2＋4y＋X=0无实根得：4－X<0,所以有1/2=P{4－X<0}=P{X>4}=P{(X－)/>(4－)/}=1－[(4－)/]于是有：(4－)/＝0即：＝4求fX(x)。2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为解019、1}xyo1/2114.设随机变量X的
