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时间:2019-11-27
《2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测(二十三)对数的概念新人教A版必修第一册》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十三)对数的概念A级——学考水平达标练1.若a>0,且a≠1,c>0,则将ab=c化为对数式为( )A.logab=c B.logac=bC.logbc=aD.logca=b解析:选B 由对数的定义直接可得logac=b.2.若对数log(2a-1)(6-2a)有意义,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,3)B.C.∪(1,+∞)D.∪(1,3)解析:选D 由已知,得⇒⇒<a<3且a≠1,故选D.3.若logx=z,则x,y,z之间满足( )A.y7=xzB.y=x7zC.y=7xzD.y=z7x解析:选B ∵logx=z
2、,∴=xz,∴y=(xz)7=x7z.4.对于a>0,且a≠1,下列说法中,正确的是( )①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.①③B.②④C.②D.①②③④解析:选C 对于①,当M=N≤0时,logaM,logaN都没有意义,故不成立;对于②,logaM=logaN,则必有M>0,N>0,M=N;对于③,当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2=logaN2,但此时M≠N;对于④,当M=N=0时,logaM2,logaN2都没
3、有意义,故不成立.综上,只有②正确.5.(2018·河北辛集中学高一期中)若xlog23=1,则3x+9x的值为( )A.6B.3C.D.解析:选A 由xlog23=1得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.6.若a=log43,则2a+2-a=________.解析:∵a=log43,∴4a=3,∴2a=.∴2a+2-a=+=.答案:7.若a=lg2,b=lg3,则100的值为________.解析:∵a=lg2,∴10a=2.∵b=lg3,∴10b=3.∴100==.答案:8.给出下列各式:①lg(lg10)=0;②lg
4、(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④由log25x=,得x=±5.其中,正确的是________(把正确的序号都填上).解析:∵lg10=1,∴lg(lg10)=lg1=0,①正确;∵lne=1,∴lg(lne)=lg1=0,②正确;若10=lgx,则x=1010,③不正确;由log25x=,得x=25=5,④不正确.答案:①②9.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)53=125;(2)4-2=;(3)log3=-3.解:(1)∵53=125,∴log5125=3.(2)∵4-2=,∴log4=-2.(3)∵log3=-3,∴3-3=.
5、10.若logx=m,logy=m+2,求的值.解:∵logx=m,∴m=x,x2=2m.∵logy=m+2,∴m+2=y,y=2m+4.∴==2m-(2m+4)=-4=16.B级——高考水平高分练1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x等于( )A. B.C.D.解析:选C 由条件,知log3(log2x)=1,所以log2x=3,即x=23=8,所以x=8===.2.已知函数f(x)=则f(f(3))=________.解析:∵f(3)=-log2(3+1)=-log24=-2,∴f(f(3))=f(-2)=2-2-1=-
6、1=-.答案:-3.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求·y的值.解:∵log2(log3(log4x))=0,∴log3(log4x)=1,∴log4x=3,∴x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,∴y=24=16.因此·y=×16=8×8=64.4.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单
7、位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60~110为过渡区,110以上为有害区.(1)根据上述材料,列出分贝y与声压P的函数关系式;(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良?解:(1)由已知得y=20lg(其中P0=2×10-5).(2)当P=0.002时,y=20lg=20lg102=40(分贝).由已知条件知40分贝小于60分贝,所以此地为声压无害区,环境优良.
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