2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（一）集合的含义新人教A版必修第一册

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1、课时跟踪检测（一）集合的含义A级——学考水平达标练1．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，

2、－

3、构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集解析：选A　由于A中P，Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.2．已知集合A中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是(　　)A

4、．3∈A且－3∉AB．3∈A且－3∈AC．3∉A且－3∉AD．3∉A且－3∈A解析：选D　∵3－1＝2>，∴3∉A.又－3－1＝－4<，∴－3∈A.3．下面几个命题中正确命题的个数是(　　)①集合N*中最小的数是1；②若－a∉N*，则a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2；④x2＋4＝4x的解集组成的集合有2个元素．A．0B．1C．2D．3解析：选C　N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故②错误；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值

5、2，故③正确；由集合中元素的互异性知④是错误的．故①③正确．4．已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)A．0∈MB．－1∈MC．3∉MD．1∈M解析：选B　当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B正确．5．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(　　)A．2B．2或4C．4D．0解析：选B　若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.6．已

6、知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或∉)．解析：∵a是偶数，b是奇数，∴a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A.答案：∉　∈7．若集合A中有两个元素－1和2，集合B中有两个元素x，a2，若A与B相等，则x＝________，a＝________.解析：由集合相等的概念可知x＝－1，a2＝2，即a＝±.答案：－1　±8．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2

7、恰有三个元素，∴结合数轴知a＝6.答案：69．已知－3是由x－2,2x2＋5x,12三个元素构成的集合中的元素，求x的值．解：由题意知x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.①当x－2＝－3时，x＝－1，把x＝－1代入得集合的三个元素为－3，－3,12，不满足集合中元素的互异性．所以x＝－1舍去．②当2x2＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)，把x＝－代入得集合的三个元素为－，－3,12，满足集合中元素的互异性．由①②可知x＝－.10．方程ax2＋2x＋1＝0，a∈R的根组成集合A.当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素．解：A中有且只有一个

8、元素，即ax2＋2x＋1＝0有且只有一个根或有两个相等的实根．①当a＝0时，方程的根为－；②当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，得a＝1，此时方程的两个相等的根为－1.综上，当a＝0时，集合A中的元素为－；当a＝1时，集合A中的元素为－1.B级——高考水平高分练1．已知不等式x－a≥0的解组成的集合为A，若3∉A，则实数a的取值范围是________．解析：因为3∉A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3.答案：a>32．含有三个实数的集合A中有a2，，a三个元素，若0∈A且1∈A，则a2019＋b2019＝________.解析：

9、由0∈A，“0不能做分母”可知a≠0，故a2≠0，所以＝0，即b＝0.又1∈A，可知a2＝1或a＝1.当a＝1时，得a2＝1，由集合元素的互异性，知a＝1不合题意．当a2＝1时，得a＝－1或a＝1(由集合元素的互异性，舍去)．故a＝－1，b＝0，所以a2019＋b2019的值为－1.答案：－13．已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，求a＋b的值．解：因为集合A与集合B相等，且1∈A,2∈A，所以1∈B,2∈B，即1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根．所以所以故a＋b＝－1.4．集

10、合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A