2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（十四）函数的单调性新人教A版必修第一册

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1、课时跟踪检测（十四）函数的单调性A级——学考水平达标练1．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是(　　)A．f(x)＝　　　　　　　B．f(x)＝－3x＋1C．f(x)＝x2＋4x＋3D．f(x)＝x＋解析：选C　>0⇔f(x)在(0，＋∞)上为增函数，而f(x)＝及f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上均为减函数，故A、B错误；f(x)＝x＋在(0,1)上递减，在[1，＋∞)上递增，故D错误；f(x)＝x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－1＝(x＋2)2－1，所以f(x)在[－2，＋∞)上递增，故只有C正确．2．函数y＝x2－6x＋

2、10在区间(2,4)上(　　)A．单调递增B．单调递减C．先减后增D．先增后减解析：选C　函数y＝x2－6x＋10图象的对称轴为直线x＝3，此函数在区间(2,3)上单调递减，在区间(3,4)上单调递增．3．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定解析：选D　由函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小

3、，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定．故选D.4．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，则－1

4、,0)∪(0,1)B．(－1,0)∩(0,1)C．(0,1)D．(0,1]解析：选D　因为g(x)＝在区间[1,2]上是减函数，所以a＞0.因为函数f(x)＝－x2＋2ax的图象开口向下，对称轴为直线x＝a，且函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，所以a≤1.故满足题意的a的取值范围是(0,1]．6．函数y＝

5、x

6、(1－x)的单调递增区间为________．解析：y＝

7、x

8、(1－x)＝作出其图象如图，观察图象知递增区间为.答案：7．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)

9、解得－1≤x<.答案：8．若函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上为单调函数，则实数k的取值范围是________．解析：由题意知函数f(x)＝8x2－2kx－7的图象的对称轴为x＝，因为函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上为单调函数，所以≤1或≥5，解得k≤8或k≥40，所以实数k的取值范围是(－∞，8]∪[40，＋∞)．答案：(－∞，8]∪[40，＋∞)9．试用函数单调性的定义证明：f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数．证明：∀x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.由于1＜x1＜x2，所以x1－1＞0

10、，x2－1＞0，x2－x1＞0，故f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数．10．作出函数f(x)＝的图象，并指出函数f(x)的单调区间．解：f(x)＝的图象如图所示．由图可知，函数f(x)的单调减区间为(－∞，1]和(1,2)，单调增区间为[2，＋∞)．B级——高考水平高分练1．若函数f(x)＝x2＋a

11、x－2

12、在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝x2＋a

13、x－2

14、，∴f(x)＝又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴∴－4≤a≤0，∴实数a的取值范围是[

15、－4,0]．答案：[－4,0]2．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝－f(x)；②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③对于任意的x1，x2∈[0,1]，且＞0.则f(－1)，f，f(2)的大小顺序是________．(用“＜”连接)解析：由①知f(1)＝－f(0)，f(0)＝－f(－1)，所以f(－1)＝f(1)．由③知＜0，所以函数f(x)在[0,1]上为减函数，结合②知，函数f(x)在[1,2]上为增函数，所以f(1)＜f＜f(2)，即f(－1)＜f＜f(2)．答案：f(－1)＜f＜f(2

16、)3．用定义判断函数f(x)＝在(－2，＋∞)上的单调性．解：设－2＜x1＜x2