2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（十五）函数的最大（小）值新人教A版必修第一册

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1、课时跟踪检测（十五）函数的最大（小）值A级——学考水平达标练1．函数y＝x2＋2x－1在[0,3]上的最小值为(　　)A．0B．－4C．－1D．－2解析：选C　因为y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，其图象的对称轴为直线x＝－1，所以函数y＝x2＋2x－1在[0,3]上单调递增，所以当x＝0时，此函数取得最小值，最小值为－1.2．函数y＝x＋的最值的情况为(　　)A．最小值为，无最大值B．最大值为，无最小值C．最小值为，最大值为2D．最大值为2，无最小值解析：选A　∵y＝x＋在定义域上是增函数，∴函数最

2、小值为，无最大值，故选A.3．设函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3,4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.4．函数f(x)＝的最大值为(　　)A．1B．2C．D．解析：选B　当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，此时f(x)在x＝1处取得最大值，最大值为f(1)＝1；当x<1时，函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，最大值为f(0)＝2.综上可得，f

3、(x)的最大值为2，故选B.5．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：选C　令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0.6．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)的对称轴为x＝3，当且仅当1＜a≤3时，f(x)mi

4、n＝f(a)．答案：(1,3]7．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2,6]上单调递增，且f(－4)

5、销售15辆，求能获得的最大利润为多少万元？解：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，设两地销售的利润之和为y，则y＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.由题意知∴0≤x≤15，且x∈Z.当x＝－＝9.5时，y值最大，∵x∈Z，∴取x＝9或10.当x＝9时，y＝120，当x＝10时，y＝120.综上可知，公司获得的最大利润为120万元．9．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．解：(1)任取x1，x2∈[3,5

6、]且x10，x2＋2>0.∴f(x1)－f(x2)<0.∴f(x1)

7、下确界为________．解析：设f(a)＝a2－4a＋6，f(a)≥M，即f(a)min≥M.而f(a)＝(a－2)2＋2，∴f(a)min＝f(2)＝2.∴M≤2.∴Mmax＝2.答案：22．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．解析：在同一平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象．根据min{x＋2,10－x}(x≥0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分．解方程x＋2＝10－x，得x

8、＝4，此时y＝6，故两图象的交点坐标为(4,6)．由图象可知，函数f(x)的最大值为6.答案：63．已知二次函数y＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)若a＝－1，写出函数的单调增区间和减区间；(2)若a＝－2，求函数的最大值和最小值；(3)若函数在[－4,6]上是单调函数，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，因为x∈[－4,6]，所以函数的单调递增区间为[1,6]，单调递减