高中数学 1.3.1第2课时 函数的最大(小)值课时跟踪检测 新人教A版必修.doc

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1、函数的最大(小)值一、选择题1.下列函数在[1,4]上最大值为3的是(  )A.y=+2   B.y=3x-2C.y=x2D.y=1-x2.函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值分别为(  )A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对3.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(  )A.-1B.0C.1D.24.当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,1]B.(-∞,0]C.(-∞,0)D.(0,+∞)5.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,销售x辆

2、该品牌车的利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(  )A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元二、填空题6.函数y=在[2,3]上的最小值为________.7.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________.8.对于函数f(x)=x2+2x,在使f(x)≥M成立的所有实数M中,我们把M的最大值Mmax=-1叫做函数f(x)=x2+2x的下确界,则对于a∈R,且a≠0,a2-4a+6的下确界为___

3、_____.三、解答题9.已知函数f(x)=.(1)用定义证明函数在区间[1,+∞)上是增函数;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.10.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P=,Q=.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得的最大利润是多少?答案课时跟踪检测(十)1.选A B、C在[1,4]上均为增函数,A、D在[1,4]上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选A.2.选A 当-1≤x<1时,

4、6≤x+7<8,当1≤x≤2时,8≤2x+6≤10.∴f(x)min=f(-1)=6,f(x)max=f(2)=10.故选A.3.选C ∵f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a,∴函数f(x)图象的对称轴为x=2.∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2,∴f(0)=-2,即a=-2.∴f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.4.选C 令f(x)=-x2+2x,则f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.又∵x∈[0,2],∴f(x)min=f(0)=f(2)=0.∴a<0.5.选C 设公司在甲地销售x辆,则

5、在乙地销售(15-x)辆,公司获利为L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-(x-)2+30+,∴当x=9或10时,L最大为120万元.6.解析:作出图象可知y=在[2,3]上是减函数,ymin==.答案:7.解析:如右图可知f(x)在[1,a]内是单调递减的,又∵f(x)的单调递减区间为(-∞,3],∴1

6、x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

7、资金投入分别为0.75万元和2.25万元,获得的最大利润为1.05万元.

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