2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（二十五）对数函数的概念新人教A版必修第一册

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1、课时跟踪检测（二十五）对数函数的概念A级——学考水平达标练1．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(0,2)　　　　　　　　　B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选C　若函数f(x)有意义，则log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.所以函数f(x)的定义域为(2，＋∞)．2．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C　∵f(1)＝loga(1＋1)＝1，∴a1＝2，则a＝2，故选C.3．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为(　　)A．(1,4]B

2、．(1,4)C．[1,4]D．[1,4)解析：选A　由题意得所以1＜x≤4.4．设函数f(x)＝则f(f(10))的值为(　　)A．lg101B．1C．2D．0解析：选C　f(f(10))＝f(lg10)＝f(1)＝12＋1＝2.5．函数f(x)＝的定义域为(0,10]，则实数a的值为(　　)A．0B．10C．1D．解析：选C　由已知，得a－lgx≥0的解集为(0,10]，由a－lgx≥0，得lgx≤a，又当0＜x≤10时，lgx≤1，所以a＝1，故选C.6．函数y＝的定义域是________．解析：由题意得2－log3x≥0，所以

3、log3x≤2＝log39.所以0＜x≤9.答案：(0,9]7．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝______.解析：由对数函数的定义可知，解得a＝5.答案：58．已知下列函数：①y＝log(－x)(x＜0)；②y＝2log4(x－1)(x＞1)；③y＝lnx(x＞0)；④y＝loga2＋ax(x＞0，a是常数)．其中为对数函数的是________(只填序号)．解析：由对数函数的定义知，①②不是对数函数；对于③，lnx的系数为1，自变量是x，故③是对数函数；对于④，底数a2＋a＝2－，当a＝－时，底数小于0

4、，故④不是对数函数．故填③.答案：③9．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)．当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．解：∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a.∵当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立．∴3－2a>0，∴a<.又a>0且a≠1，∴0

5、，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q＝900时，V＝1.(1)求出V关于Q的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．解：(1)设V＝k·log3，∵当Q＝900时，V＝1，∴1＝k·log3，∴k＝，∴V关于Q的函数解析式为V＝log3.(2)令V＝1.5，则1.5＝log3，∴Q＝2700，即一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量为2700个单位．B级——高考水平高分练1．函数y＝的定义域是(　　)A．(－1,3)　　　　　　　　B．(－1,3]C．(－∞，3)D．(－1，＋∞

6、)解析：选A　若要函数有意义，则解得－1＜x＜3.2．已知函数f(x)＝log3x＋logx，则f()＝________.解析：f()＝log3＋log＝－＝0.答案：03．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0且a≠1)的图象过点(－1,0)．(1)求a的值；(2)求函数的定义域．解：(1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a＞0，且a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2＞0，解得x＞－2，所以函数的定义域为{x

7、x＞－2}．4．已知函数f(x)＝

8、log2.(1)若定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若值域为R，求实数a的取值范围．解：(1)要使f(x)的定义域为R，则对任意实数x都有t＝ax2＋(a－1)x＋>0恒成立．当a＝0时，不合题意；当a≠0时，由二次函数图象可知解得