2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测三十三三角函数的概念新人教A版必修第一册.docx

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1、课时跟踪检测(三十三)三角函数的概念A级——学考水平达标练1.sin780°的值为(  )A.-          B.C.-D.解析:选B sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°=,故选B.2.若α=,则α的终边与单位圆的交点P的坐标是(  )A.       B.C.D.解析:选B 设P(x,y),∵角α=在第二象限,∴x=cos=-,y=sin=,∴P.3.已知角α的终边过点P(-4,3),则2sinα+tan(2π+α)的值是(  )A.-B.C.-D.解析:选B ∵角α的终边经过点P(-4,3),∴r=

2、OP

3、=5.∴

4、sinα=,cosα=-,tanα=-.∴2sinα+tan(2π+α)=2sinα+tanα=2×+=.故选B.4.若角α的终边在直线y=-2x上,则sinα等于(  )A.±B.±C.±D.±解析:选C 在α的终边上任取一点P(-1,2),则r==,所以sinα===.或者取P′(1,-2),则r==,所以sinα==-=-.5.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(  )A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]解析:选A 由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边

5、落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以解得-2<a≤3.6.若角420°的终边上有一点(4,-a),则a的值是________.解析:由题意,得tan420°=-,即tan60°=-,解得a=-4.答案:-47.(2018·北京海淀育英学校高二期中)sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°=________.解析:原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4.答案:48.若点(sinθcos

6、θ,2cosθ)位于第三象限,则角θ是第________象限的角.解析:依题意得即因此θ是第二象限角.答案:二9.(1)确定的符号;(2)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=m(0<m<1),试判断式子sinα-cosα的符号.解:(1)∵弧度数为-3,5,8的角分别是第三、第四、第二象限角,∴tan(-3)>0,tan5<0,cos8<0,∴>0.(2)若0<α<,则如图所示,在单位圆中,

7、OM

8、=cosα,

9、MP

10、=sinα,∴sinα+cosα=

11、MP

12、+

13、OM

14、>

15、OP

16、=1.若α=,则sinα+cosα=1.由已知0<m<1,得α∈,

17、∴sinα>0,cosα<0.于是有sinα-cosα>0.10.已知=-,且lg(cosα)有意义.(1)试判断角α所在的象限;(2)若角α的终边上一点是M,且

18、OM

19、=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.解:(1)由=-,得sinα<0,由lg(cosα)有意义,可知cosα>0,所以α是第四象限角.(2)因为

20、OM

21、=1,所以2+m2=1,得m=±.又α为第四象限角,故m<0,从而m=-,sinα====-.B级——高考水平高分练1.已知x为终边不在坐标轴上的角,则函数f(x)=++的值域是(  )A.{-3,-1,1,3}B.{-3,

22、-1}C.{1,3}D.{-1,3}解析:选D 若x为第一象限角,则f(x)=3;若x为第二、三、四象限角,则f(x)=-1.所以函数f(x)的值域为{-1,3}.2.已知角α的终边经过点P(3,4t),且sin(2kπ+α)=-(k∈Z),则t=________.解析:sin(2kπ+α)=sinα=-<0,则α的终边在第三或第四象限.又点P的横坐标是正数,所以α是第四象限角,所以t<0,又sinα=,所以=-,所以t=-.答案:-3.已知sin=,cos=-,试确定α是第几象限角.解:因为sin=>0,cos=-<0,所以是第二象限角,所以2kπ

23、+<<2kπ+π,k∈Z.由sin=<知2kπ+<<2kπ+π,k∈Z,所以4kπ+<α<4kπ+2π,k∈Z,故α是第四象限角.4.已知角α的终边上的点P与点A(a,b)关于x轴对称(a≠0,b≠0),角β的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求++的值.解:由题意可知P(a,-b),则sinα=,cosα=,tanα=-;由题意可知Q(b,a),则sinβ=,cosβ=,tanβ=,∴++=-1-+=0.5.若α,β是关于x的一元二次方程x2+2(cosθ+1)x+cos2θ=0的两实根,且

24、α-β

25、≤2,求θ的范围.解:∵方程有两实根,∴Δ=

26、4(cosθ+1)2-4cos2θ≥0,∴cosθ≥-.①∵

27、α-β

28、≤2,∴(α+β)2-4αβ≤8.由根

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