2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（三十）函数模型的应用新人教A版必修第一册.docx

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1、课时跟踪检测（三十）函数模型的应用A级——学考水平达标练1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足(　　)A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x解析：选D　经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.2．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10·Ig(其中I0是人耳能听

2、到的声音的最低声波强度)，设η1＝70dB的声音强度为I1，η2＝60dB的声音强度为I2，则I1是I2的(　　)A.倍B．10倍C．10倍D．ln倍解析：选B　依题意可知，η1＝10·lg，η2＝10·lg，所以η1－η2＝10·lg－10·lg，则1＝lgI1－lgI2，所以＝10.故选B.3．设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系为y＝cekx，其中c，k为常量．已知海平面处的大气压强为1.01×105Pa，在1000m高空处的大气压强为0.90×105Pa，则在600m高空处的大气压强约为(参考数据：0.890.6≈0.

3、93)(　　)A．9.4×104PaB．9.4×106PaC．9×103PaD．9×105Pa解析：选A　依题意得：1.01×105＝ce0＝c,0.90×105＝ce1000k，因此e1000k＝≈0.89，因此当x＝600时，y＝1.01×105e600k＝1.01×105(e1000k)0.6＝1.01×105×0.890.6≈9.4×104，故选A.4．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点．当点P沿路线A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f(x)的图象大致是(　　)解析：选A　由题

4、意得，当0

5、可得[5.2]＝6.所以f(5.2)＝1.06×(0.5×6＋1)＝1.06×4＝4.24.故从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为4.24元．故选B.6．为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树6.4万棵，若植树的棵数每年的增长率均为a，则经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是________，若计划3年后全年植树12.5万棵，则a＝________.解析：经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是y＝6.4(1＋a)x，由题意可知6.4(1＋a)3＝12.5，所以(1＋a)3＝，所以1＋a＝，故a＝＝25%.答案：y＝6.4(1＋a)x　

6、25%7．一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过________小时才能开车．(精确到1小时，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)解析：设经过n小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(1－0.25)n.根据题意，有0.3(1－0.25)n≤0.09，即(1－0.25)n≤0.3，在不等式两边取常用对数，则有nlg＝n(lg3－2lg2)≤lg0.3＝lg3－

7、1，将已知数据代入，得n(0.48－0.6)≤0.48－1，解得n≥＝4，故至少经过5小时才能开车．答案：58．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T.现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：t(单位时间)0246810A(t)3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)＝________.解析：从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A0＝320

8、，则经过时间t的剩余质量为A(t)＝A0·＝320·2(t≥0)．答案：4　320·2(t≥0)9．汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中