高二（下）期末数学模拟试卷 （理科）

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1、高二（下）期末数学模拟试卷（理科）　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．若复数z=（x+i）（1+i）是纯虚数，其中x为实数，i为虚数单位，则z的共轭复数=　　．2．随机变量ξ的概率分布如表：ξ﹣101Pabc其中a，b，c成等差数列，则b=　　．3．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0（a，b为实数）”，其反设为　　．4．若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线﹣=1的一个焦点重合，则n的值为　　．5．已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：ax﹣y+2=0

2、．则“a=﹣3”是“l1∥l2”的　　条件．6．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有　　种．7．若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为　　．8．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为　　．9．二项式（﹣x2）10的展开式中的常数项是　　．10．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是

3、　　．11．记等差数列{an}得前n项和为Sn，利用倒序相加法的求和办法，可将Sn表示成首项a1，末项an与项数的一个关系式，即Sn=；类似地，记等比数列{bn}的前n项积为Tn，bn＞0（n∈N*），类比等差数列的求和方法，可将Tn表示为首项b1，末项bn与项数的一个关系式，即公式Tn=　　．12．已知椭圆+=1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为　　．13．已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f

4、（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是　　．14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．16．如图，四棱锥P

5、﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB=PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM．求证：（1）OM∥平面PAD；（2）OM⊥平面PCD．17．某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立．用

6、ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．18．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米．（I）设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；（II）求梯形部件ABCD面积y的最大值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且经过点（，）．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB

7、，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．①求k1k2的值；②求OB2+OC2的值．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．　数学附加题部分.本部分共4题，每小题0分，计40分．[选修4-2：矩阵与变换]21．在直角标系xOy中，点（2，﹣2）在矩阵M=（）对应变换作用下得到点（﹣2，4），

8、曲线C：x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．　[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=3（1）把直线l的极坐标方