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1、2019-2020年高二(下)期末数学模拟试卷(理科)含解析 一、填空题(每题5分,共70分)1.已知集合U=R,集合M={y
2、y=2x,x∈R},集合N={x
3、y=lg(3﹣x)},则(∁UM)∩N= . 2.若1+2ai=(1﹣bi)i,其中a、b∈R,i是虚数单位,则
4、a+bi
5、= . 3.某学校高中三个年级的学生人数分别为:高一950人,髙二1000人,高三1050人.现要调查该校学生的视力状况,考虑采用分层抽样的方法,抽取容量为60的样本,则应从高三年级中抽取的人数为 . 4.某国际体操比赛,我国将派5
6、名正式运动员和3名替补运动员参加,最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是 (结果用最简分数表示). 5.以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为 . 6.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为31,则图中判断框内①处应填的整数为 . 7.在直角坐标系中,不等式组表示平面区域面积是4,则常数a的值 . 8.(文科)已知函数f(x)=a+是奇函数,则实数a的值为 . 9.“”是“不等式2x2﹣5x﹣3<0成立”的 条件(在“充分不必要”,“必要不充分”,
7、“充要”,“既不充分又不必要”中选一个填写). 10.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是 . 11.在平面直角坐标系xOy中,抛物线x2=2py(p>0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为 . 12.在△ABC中,若BC⊥AC,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体S﹣ABC中,若SA、SB、SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体S﹣ABC的外接球半径R= . 13.已知
8、椭圆C:+=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=,若C上存在点P,使得过点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,满足∠APB=60°,则椭圆C的离心率取值范围是 . 14.已知函数,将集合A={x
9、f(x)=t,0<t<1}(t为常数)中的元素由小到大排列,则前六个元素的和为 . 二、解答题(共6大题,共90分)15.在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位
10、同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 16.如图,在四面体ABCD中,AD=BD,∠ABC=90°,点E,F分别为棱AB,AC上的点,点G为棱AD的中点,且平面EFG∥平面BCD.求证:(1)EF=BC;(2)平面EFD⊥平面ABC. 17.如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点.(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;(Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径
11、的圆必过圆O内的一定点. 18.如图,储油灌的表面积S为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径.(1)试用半径r表示出储油灌的容积V,并写出r的范围.(2)当圆柱高h与半径r的比为多少时,储油灌的容积V最大? 19.已知椭圆的焦距为4,设右焦点为F1,离心率为e.(1)若,求椭圆的方程;(2)设A、B为椭圆上关于原点对称的两点,AF1的中点为M,BF1的中点为N,若原点O在以线段MN为直径的圆上.①证明点A在定圆上;②设直线AB的斜率为k,若,求e的取值范围. 20.已知函数.(I)判断函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若y=
12、xf(x)+的图象总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围;(Ⅲ)若函数f(x)与的图象有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数m的值. 江苏省南京市江宁高级中学xx学年高二(下)期末数学模拟试卷(理科)参考答案与试题解析 一、填空题(每题5分,共70分)1.已知集合U=R,集合M={y
13、y=2x,x∈R},集合N={x
14、y=lg(3﹣x)},则(∁UM)∩N= (﹣∞,0] .考点:交、并、补集的混合运算.专题:集合.分析:求出集合的等价条件,根据集合的基本运算进行求解即可.解答:解:M={y
15、y=2x,x∈R}={y
16、y>0},N={x
17、
18、y=lg(3﹣x)}={x
19、3﹣x>0}={x
20、x<3}则∁UM={y
21、y≤0}.则(∁UM)∩N={y
22、y≤0}.故答案为:(﹣∞,0]点评:本题主要考查集合的
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