高考数学总复习课时作业堂堂清数列3-4

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1、第四节　数列求和考纲要求1.掌握一些简单的数列求和的方法．2.能应用数列求和解决一些数列问题．考试热点1.以选择题或填空题的形式考查等差、等比数列的前n项和．2.以考查等差、等比数列的前n项和为主，同时考查错位相减法、裂项相消法、分组求和法等常用方法.1．公式法对于等差数列和等比数列，在求和时可直接套用它们的前n项和公式：①等差数列前n项和公式：②等比数列前n项和公式：Sn＝另外，还有一些常见常用的求和公式：①1＋2＋3＋…＋n＝，②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝，③12＋22＋32＋…＋n2＝n22．倒序相加法一个数列如果相等，那么求这个数列的前n项和可用倒

2、序相加法．如等差数列前n项和公式的推导．3．错位相减法如果当数列的每一项可分解为两个因式的乘积，各项的第一个因子成公差为d的等差数列，第二个因子成公比为q的等比数列，可将此数列前n项的和乘以，然后错位相减从而求出Sn.距首末两项等距离的两项和公比q4．拆项分组法把不能直接求和的数列分解成的数列，分别求和．5．裂项相消法把数列的每一项变为，以便大部分项能“正”、“负”相消，只剩下有限的几项．裂项时可直接从通项入手，并且要判断清楚消项后余下哪些项，常用裂项公式为：几个可以求和两数之差6．并项转化法有时候把两项并成一项考虑，这可以实现我们的转化目的．通常适用于数列中

3、各项的符号是正负间隔的情况．解析：∵an＝2n－1，∴a1＋a2＋…＋an＝答案：D2．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－400解析：S100＝(1－5)＋(9－13)＋…＋{[4(n－1)－3]－(4n－3)}＝50×(－4)＝－200.答案：B3．若数列{an}的通项公式为an＝，则前n项和为()答案：B4．1·2＋2·3＋3·4＋…＋n(n＋1)＝____________.解析：数列{an}的通项为an＝n(n＋1)＝n2＋n.∴数列{an}的前n项和Sn＝

4、(1＋2＋3＋…＋n)＋(12＋22＋32＋…＋n2)＝转化为等差(比)数列求和[例1]已知等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，如果Sn＝2(n∈N*)，bn＝(－1)nSn，求数列{bn}的前n项和Tn.[分析]求出数列{bn}的通项bn是解题的关键．∴d＝2或d＝－2.经检验d＝－2不合题意，应舍去．故an＝2n－1，Sn＝n2，∴bn＝(－1)n·n2.(1)当n为偶数时，Tn＝－12＋22－32＋42－…＋(－1)n·n2＝(22－12)＋(42－32)＋…＋[n2－(n－1)2]整理得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.∴a1＝1而Sn

5、≥0故d>0，∴an>0，∴an－an－1－2＝0，∴an－an－1＝2，∴公差d＝2.∴an＝2n－1，Sn＝n2，下面同解法1.[拓展提升]本题中已知数列{an}为等差数列，故可以用解法一，通过求a1，a2，进而求公差d，而解法二是借助an与Sn的关系式去求公差d，所以对此类问题既要抓住已知条件，运用“特值”的思想，又要联系一般规律(an与Sn的关系)去解决．已知数列{an}通项an＝求其前n项和Sn.解：当n为奇数时，奇数项组成以a1＝1为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以a2＝4为首项，公比为4的等比数列．分组求和法[例2]求下面数列的前n项和：

6、求和：(1)Sn＝1＋11＋111＋…＋错位相减法求和[例3]设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a∈N*.(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.[拓展提升]错位相减法这种方法主要用于{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列，是高考试题中常见题型．设{an}为等比数列，a1＝1，a2＝3.(1)求最小的自然数n，使an≥2007；解：(1)由已知条件得an＝1×()n－1＝3n－1.因为36<2007<37，所以，使an≥2007成立的最小自然数n＝8.裂项法求和[例

7、4]等差数列{an}各项均为正整数，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝1，且b2S2＝64，{ban}是公比为64的等比数列．(1)求an与bn；[拓展提升]如果数列的通项公式可转化为f(n＋1)－f(n)形式，常采用裂项求和的方法．特别地，当数列形如{}，其中{an}是等差数列，可尝试采用此法．1．直接用公式求和时，注意公式的应用范围和公式的推导过程．2．注意观察数列特点和规律，在分析数列通项的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和．3．求一般数列的前n项和，无通法可循，我们要掌握某些特殊数列前n项和的求法，触类旁通．4．利用等

8、比数列的求和公式时，一定要分q＝1和q