圆锥面等测地曲率曲线的轨迹规划方法

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1、航空学报ActaAerOnauticaetAstronauticaSinicaJul．252017VoI．38No．7SSN1000-6893ON11-1929／Vhttp：Hhkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．ca圆锥面等测地曲率曲线的轨迹规划方法刘永佼，王显峰，肖军*南京航空航天大学材料科学与技术学院，南京210016摘要：为解决复合材料锥壳铺放过程中的纤维残余应变过大的问题，提出了等测地曲率曲线的轨迹规划方法。通过分析发现轨迹的测地曲率决定了纤维的残余应变，于是通过计算圆锥上任意曲线的测地曲率推导出了等测地曲率曲

2、线的表达式，并证明在圆锥展开面上等测地曲率曲线是圆弧。最后，通过计算等测地曲率轨迹的残余应变及其与圆锥母线的夹角分析该轨迹铺放工艺性。结果表明：等测地曲率轨迹相较于固定角轨迹与测地线轨迹具有良好的可设计性和铺放工艺性。关键词：复合材料；自动铺丝；轨迹规划；等测地曲率；圆锥面中图分类号：V261；TB332文献标识码：A文章编号：1000—6893(2017)07—420904—08复合材料因其轻质、高强度、高模量、可设计性强、易于实现自动化整体化制造等特点而应用于航空航天等尖端技术领域[1“]。复合材料锥壳在航空航天领域应用广泛，如各类运载器

3、与载荷的连接过渡段、固体火箭发动机喷管、人造卫星的碳纤维缠绕锥壳，以及航空领域上如飞机的雷达罩，宽体客机的尾机身等口_8]。自动铺丝技术可实现大尺寸、复杂形状复合材料结构件的精密自动化制造，是复合材料低成本自动化制造技术的重要发展方向[9-14]。现有复合材料结构，常以固定角度铺层设计以满足纤维按复合材料强度设计方向排布。一般采用0。铺层、±45。铺层和90。铺层按照特定顺序排布[1516

4、。对于圆锥一类的可展曲面，采用解析法求解轨迹具有更高的精确度。圆锥构件采用固定角轨迹铺放时，铺放轨迹偏离测地线，铺放过程有制造残余压缩应变产生，随圆锥截面

5、变小而变大，即从大端到小端应变逐渐增大[1⋯。纤维压缩应变过大的区域铺放质量较差，进而影响制件的性能‘”]。对此，本文对圆锥的几何特征进行解析，规划出等测地曲率的铺放轨迹，使整个制件的残余应变均匀分布，避免产生性能薄弱区。1等测地曲率曲线求解1．1应变与测地曲率由于预浸料中增强纤维弹性模量非常高，铺放过程中纤维纵向拉伸变形能力有限，而纤维纵向受压缩作用产生的微屈曲是预浸带变形的主要机制。根据文献‘”3可得在平面上纤维铺放的残余应变为。卜硼。I／k。+w／2式中：叫为带宽；忌。为测地曲率。式(1)表明，当所使用的预浸带宽度训一定时，平面上铺放轨

6、迹测地曲率越小，纤维应变绝对值越小，轨迹的可铺收稿日期：2016．11．01：退修日期：2016—11—29；录用日期：2016．12—27；网络出版时间：2017—02·1716：14网络出版地址：WWWcnki．net／kcms／detail／111929V．20170217．1614．014html基金项目：“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项(2016ZX04002-001)；江苏高校优势学科建设工程资助项目*通讯作者．E-mail：j．xiao@nuaaedu．cn戤用摇武

7、裁永佼。王星峰．肖军圆锥面等厕地瞌率醢线的轨迹规娟方

8、法￡Jj．航空学掇．2017，38(7)：420904．LIUYJ，WANGXF，XlAOJTrajectoryplanningmethodforconstantgeodesiccurvaturecurveofconeEJJActaAeronauticaetAstronauticaSinica，2017．38(7)：420904．420904．1航空学报放性越好。实际铺放的型面多为曲面，以自由曲面为对象研究其上任意一条曲线的特征，如图1所示，e。、P：、氏为单位向量。C为曲面上一条曲线，P为曲线上的任意一点，k为曲线在P点的曲率向量，t为曲面

9、在P点的切向量，n为曲面在P点的法向量。根据微分几何理论，曲线上的任意一点的曲率向量k可以分解成两个部分：一个在曲面法线n的方向上，另一个在与，l和曲线在该点切向量t都垂直的方向上：露一knn4-尼。(，l×f)(2)式中：k。为曲线的法向曲率。k。是与曲面本身有关的曲率，它只会使预浸带产生厚度方向的纵向弯曲变形，由于预浸料很薄(o．125～o．2ram)，不会对轨迹的可铺放性产生影响。而测地曲率k。的存在则会使预浸带产生侧向弯曲变形进而影响可铺放性，所以对于任意的自由曲面的铺放轨迹可将其测地曲率的大小作为评判轨迹纤维应变大小的依据[2⋯。由

10、此可以推出等测地曲率曲线上纤维残余应变处处相等。图1自由曲面上曲线的曲率Fig．1Curvatureofcurveonfree—formsurface1．2等测地曲