空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率[崔凤午].pdf

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1、第23卷第2期武汉科技学院学报Vol.23No.22010年4月JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFSCIENCEANDENGINEERINGApr.2010空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率崔凤午（白城师范学院数学系，吉林白城137000）摘要：研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率，导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式，为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。关键词：曲线；曲率中心；曲率；挠率中图分类号：O175文献标识码：A文章编号：1009－5160(2010)02－0041－03KKK1空间曲线曲率中心轨迹的曲率∗rsrs′

2、′()×′()ks()==K3KKrs′()3定理1空间曲线rrs=()为C类曲线，其中s为自然参数。若曲线的曲率为ks()，挠率为τ()s，ks6()×3则曲线的曲率中心轨迹的曲率为(()()())kskss24+τ2261ks∗()=×ks()（）⎡k()()sskτττ+−+()()()()ssk22ssks2()()()kssks2τ2+4()⎤23⎣⎦(()()())kskss24+τ221由定理1可得：（）⎡⎤k()()sskτττ+−+()()ssk22()()ssks2()()()kssks2τ2+4().2⎣⎦推论

3、1若曲线的曲率k(s)为常函数时，曲线证明由已知条件可设曲线的曲率中心轨迹方程：的曲率中心轨迹的曲率与原曲线曲率相等。KK1Krrs=+()β()s，2空间曲线曲率中心轨迹的挠率ks()KK3定理2空间曲线rrs=()为C类曲线，其中则：s为自然参数。若曲线的曲率为ks()，挠率为τ()s，KK则曲线的曲率中心轨迹的挠率为KKks()()ββsks−()()srrs′=+()2()()kskskskss++−()()()3()()ττττks22sks()2()()+kss22τ∗()s=[−ks()4ks()ks()Kτ()

4、sK23kss25()()ττ+()s=−βγ()s+(),skss()()()3()()ττs−ksτs+]⋅23ks2()ks()ks()ks()6Kks()K2()ksksksks22−−()()()()τ2sKks()[].rs′′=+αβ()+3222ks()ks3()(()()()()()())(()()())ksτττsksskss+−+kskssτ+ks()ττ()()2()()sks−kssK证明由已知条件可设曲线的曲率中心轨迹方程：γ(),s2ks()KK1Krrs=+()β()s，KKks()()τττ3

5、sksskss+−()()()()Kks()rsrs′′()×=′()α()s+3ks()则：kss()()τKks2()KKKβγ()ss+(),ks23()ks()KKks()()ββsks−()()srrs′=()+=2ks()即：ks()Kτ()sK−+βγ()s(),s2ks()ks()________________________________*通讯作者：崔凤午（1960-），男，教授，研究方向：微分几何.基金项目：吉林省教育科学规划课题《教师专业化教育的理论与实践研究》（B415017）.42武汉科技学院学报2010年Kk

6、s()K2()ksksksks22−−()()()()τ2sK即：rs′′=+αβ3()+KKKks()ks()∗(,,)rrr′′′′′′τ()s=KK2=ττ()()2()()sks−kssK()rr′′×′γ(),s2ks()2()()kskskskss++−()()()3()()ττττks22skss()()2()()+kss2[−KKks4()rsrs′′()×=′()ks()()τττ3sksskss+−()()()()Kkss()()()3()()ττ23s−ksτskss25()()ττ

7、+()sα()s+3+⋅2]⋅ks3()ks()ks()kss()()τKks2()Kks6()βγ()ss+(),[].23(()()()()()())(()()())kssksskssτττ32+−+kskssksτ2+2()ks()ks()K−+3()2()()kskskskss22+()()τ2Krs′′′=+α()2ks()−+6()6()()()3()()()ks32ksksks+ksksτ2s由定理2可得：(−4ks()推论2若曲线的曲率ks()为常函数时，曲线ksksksssksks22()()3()()()

8、+−ττ4()()K的曲率中心轨