清华理论力学课后答案9

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1、第九章平衡问题——能量方法习题解答9-1质量为3kg的质点以5m/s的速度沿水平直线向左运动。今对其施以水平向右的的常力，此力的作用经30s而停止，这时质点的速度水平向右，大小为55m/s。求此力的大小及其所做的功。解：取质点m为研究对象。由质点动量定理；Ft=m(v−v)：Ft=m(v+v)，2121质点的受力图m(v+v)3(55+5)21解得：F===6(N).t30由质点动能定理；1(22)1(22)W=Fs=mv−v=×3×55−5=4500(J).21229-2如图所示，一弹簧振子沿倾角为ϑ的斜面滑动，已知物块重G，弹簧刚度系数为k，动摩擦因

2、数为f；求从弹簧原长压缩s的路程中所有力的功及从压缩s再回弹λ的过程中所有力的功。解：取物块为研究对象。物块受到重力G，弹簧力F，斜面摩擦力F和法向反力F作用，其中仅法向反力F不作maxNN功。在弹簧压缩过程中，所有力的功为()12W=Gsinϑ−fcosϑs−ks2在弹簧压缩s再回弹λ的过程中，所有力的功为()1[2(www.khdaw.com)2]W=G−sinϑ−fcosϑλ+ks−s−λ。2题9-2图9-3弹簧原长l，刚度系数为k，一端固定在O点，此点在半径为r=l的圆周上。如弹簧的另一端由图示的B点拉至A点，求弹簧力所做的功。AC⊥BC，OA为

3、直径。解：在B点弹簧的变形为λ=(2−1)l，1题9-3图在A点弹簧的变形为λ=l。弹簧力所做的功为21课后答案网222W=k(λ−λ)=−(2−1)kl。1229-4图示机构在力F1和F2作用下在图示位置平衡，不计各构件自重和各处摩擦，OD=BD=l1，AD=l2。求F1/F2的值。解：用解析法解题。F=F(sinϑi−cosϑj),F=Fi1122点A和B的坐标及其变分为r=−(l−l)cosϑi+(l+l)sinϑj，A1212r=−2lcosϑiB1δr=(l−l)sinϑ⋅δϑi+(l+l)cosϑ⋅δϑj，A12121δr=2lsinϑ⋅δϑ

4、i。B1按虚功原理，有∑F⋅δr=0，F⋅δr+F⋅δr=0，ii1A2Bi即[2()2()]Fsinϑl−l−cosϑl+l+2Flsinϑ=0，1121221F2lsinϑ11=。(2)Fl+l1−2sinϑ221本题也可以用虚速度方法计算A点和B点的虚位移关系。9-5图示机构中曲柄AB和连BC为匀质杆，长度相同，重量均为P1。滑块C的重量为P2，可沿倾角为ϑ的导轨滑动。设约束都是理想的，求机构在铅垂面内的平衡位置。解：选ϑ广义坐标，诸力作用点的y坐标及其变分为11yC1=lsin(ϑ+ϕ)，δyC1=lcos(ϑ+ϕ)⋅δϕ；题9-5图221⎡1⎤

5、y=2lcosϕsinϑ+lsin(ϕ−ϑ)，δy=−2lsinϕsinϑ+lcos(ϕ−ϑ)δϕ;C22C2⎢2⎥⎣⎦y=2lcosϕsinϑ,δy=−2lsinϕsinϑ⋅δϕ.CC按虚功原理，有∑F⋅δr=0,Pδy+Pδy+Pδy=0,ii1C11C22CiP1解得：tanϕ=cotϑ。2(P+P)12www.khdaw.com9-6两相同的匀质杆，长度为l，重为G，其上作用有如图之力偶M，试求平衡时杆与水平线的夹角ϑ,ϑ。12解：本题是2自由度系统，选ϑ,ϑ为广义坐标，计算两杆的形心坐标12及其变分11y=lsinϑ，δy=lcosϑ⋅δϑ；C

6、121C121111y=lsinϑ+lsinϑ，δy=lcosϑ⋅δϑ+lcosϑ⋅δϑ。C2122C211222按虚功原理，取虚位移δϑ≠0,δϑ=0，虚功为课后答案网12δW=Gδy−Mδϑ+GδyC11C2题9-6图关于ϑ的广义力1lQ=Gcosϑ+Glcosϑ−M=0，11122M解得：ϑ=arccos；13Gl取虚位移δϑ=0,δϑ≠0，虚功为12δW=Gδy+Mδϑ+GδyC12C2关于ϑ的广义力22lQ=Gcosϑ−M=02222M解得：ϑ=arccos。2Gl9-7在图示机构中，当曲柄OC绕O轴摆动时，滑块A沿曲柄滑动，从而带动杆AB在铅

7、直导槽内移动，不计各构件自重和各处摩擦。求机构平衡时F1与F2的关系。解：本题的自由度为1，虚功方程为−Fδr+Fδr=0,(a)1C2A计算虚位移。选ϕ为广义坐标，lδreδr=δϕ,δr=aδϕ,δr=δr=.eCAacosϕcosϕ题9-7图代入（a）式，导出⎛l⎞⎜−Fa+F⎟δϕ=0⎜122⎟⎝cosϕ⎠l解得：F=F。122acosϕ9-8在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶M，滑块D上作用一力F。机构尺题9-8图寸如图示，不计各构件自重和各处摩擦。求机构平衡时力F与力偶M的关系。www.khdaw.com解：图示机构的自由度为1。给机构任一虚

8、位移，D点的虚位移为δr,曲柄AO的虚角位移D为δϕ，列出虚功方程Mδϕ−Fδr