清华理论力学课后答案6

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1、第六章刚体的平面运动习题解答6-1椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度ωO绕O轴匀速转动，如图所示。如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。解：AB杆作平面运动，设t=0时，ϕ=0，则ϕ=ωt。0选AB杆上的C点位基点，建立平移坐标系C−x′y′，在图示坐标系中，AB杆在固定坐标系O−xy的位置由坐标(x,y,ϑ)确定，所以AB杆的平面运动方程为：CCx=rcosωt，C0y=rsinωt，题6-1图C0θ=ϕ=ωt.06-2杆AB的A端沿水平线以等速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周半径为R，如图所示。

2、如杆与水平线的夹角为θ，试以角θ表示杆的角速度。解：解法一：杆AB作平面运动。选取A为基点，由速度基点法v=v+v，CACA作图示几何关系，图中v=v，解得Awww.khdaw.comv=vsinθ=vsinθ，CAA题6-2图2vvsinθCAAB杆的角速度为ω==（逆时针）.ACRcosθ解法二：在直角三角形△ACO中，Rsinϑ=x上式对时间求导，得Rϑ̇cosϑ=−ẋ2x其中，ẋ=v,课后答案网x=Rsinϑ，解得AB杆的角速度为2sinϑvϑ̇=−，cosϑR（负号表示角速度转向与ϑ角增大的方向相反，即逆时针）6-3半径为r的齿轮

3、由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮转动，如图所示。如曲柄OA以等角加速度α绕O轴转动，当运动开始时，角速度ω=0，转角ϕ=0。求动齿轮以中心OA为基点的平面运动方程。题6-3图解：动齿轮作平面运动。建立与曲柄OA固结的转动坐标系1O−ξη，和在动齿轮的A点建立平移坐标系A−x′y′，如图所示，从图中可见，因动齿轮和固定齿轮间没有滑动，所以存在关系Rϕ=rϑ小轮半径AM相对平移坐标系A−x′y′，也即固定坐标系得转角为R12ϕ=ϕ+ϑ=ϕ(1+),而ϕ=αt，Ar2可得小轮平面运动方程为1212x=(R+r)cos(αt)，y=(R+r)sin

4、(αt).AA226-4图示机构中，已知OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.13m；ω=4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OAOB垂直；且B、D和F在同一铅直线上，又DE⊥EF。求EF的角速度和点F的速度。解：如图所示，对各构件进行速度分析.1）AB杆作平面运动.因v//v，所以AB杆为AB瞬时平移，得v=v=OA⋅ω=0.4m/s.BAOA2）BC杆作平面运动.由vC,vB找得BC杆的速度题6-4图瞬心为D点，所以，BC杆上的速度分布好像与三角板DEC一起绕D作定轴转动一样，得vvv=DE⋅C=DE⋅B=v=0

5、.4m/swww.khdaw.com，方向如图示.EBDCBD3）EF杆作平面运动.由v,v找得EF杆的速度瞬心为C，故有EFEFvEω==1.333rad/s，（顺时针）；EFECEFv=FC⋅ω=0.462m/s，（方向向上）。FEFEF6-5图示四连杆机构中，连杆由一块三角板ABD构成。已知曲柄的角速度ω=2rad/s，OA=100mm，O1A1OO=50mm，AD=50mm。当OAmm铅直时，AB12课后答案网1�平行于OO，且O、A、D在同一直线上，角ϕ=30。121求三角板ABD的角速度和点D的速度。解：AO杆和BO杆作定轴转动，三

6、角板ABD做平面12运动，由v,v找得三角板ABD的速度瞬心为CABABD点，如图所示.故v=AO⋅ω=0.2m/s，A1O1A题6-5图三角板ABD的角速度：vAω==1.07rad/s，（逆时针）.ABDCAABDD点的速度：2v=CD⋅ω=0.254rad/s.DABDABD6-6图示双曲柄连杆机构中，滑块B和E用杆BE连接，主动曲柄OA和从动曲柄OD都绕O轴转动。OA以匀角速度ω=12rad/s转动。已知OA=100mm，OD=120mm，0AB=260mm，BE=120mm，DE=1203mm。求当曲柄OA垂直于滑块的导轨方向时，曲柄

7、OD和连杆DE的角速度。解：如图机构中，主动曲柄OA作定轴转动，v=OA⋅ω=1.2m/s，AAB杆作平面运动，在图示瞬时，由v,v知，ABAB杆作瞬时平移，有v=v=1.2m/s.BABE作平移，v=v.有v,v找得ED杆速度瞬EBDE心为D点.在图示位置上可得题6-6图22OE=AB−OA−EB=OD，�由此可知∠ODE=∠OED=30，ED杆角速度为v10Eω==3=5.77rad/s，DECE3D点的速度为3.6v=CD⋅ω==2.08m/s，DDE3www.khdaw.com曲柄OD的角速度为vDω==103=17.32rad/s，（

8、逆时针）.DOOD6-7使砂轮高速转动的装置如图所示。杆OO绕O121轴转动，转速为n=900r/min，O处用铰链连接一半径为42r的动齿轮2，杆O