清华理论力学课后答案4

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1、第四章点的运动和刚体基本运动习题解答4-1图示曲线规尺的杆长OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。杆OAπ绕O轴转动的规律为ϕ=trad，并且当运动开始时，角5ϕ=0，求尺上D点的运动方程和轨迹。解：已知ϕ=0.2πt，故点D的运动方程为x=200cos0.2πtmmDy=100sin0.2πtmmD消去时间t得到点D的轨迹方程为22xyDD+=1（椭圆）题4-1图222001004-2图示AB杆长l，以ϕ=ωt的规律绕B点转动，ω为常量。而与杆连接的滑块B以s=a+bsinωt的规律沿水平线作谐振动，a、b为常量。求A点的轨

2、迹。解：采用直角坐标法，取图示直角坐标系Oxy,则A点位置坐标为x=s+lsinϕ，y=−lcosϕ，即x=a+(b+l)sinωty=−lcosωt.消去时间t得A点轨迹方程为：22www.khdaw.com(xa−)y+=1.（椭圆）题4-2图22(bl+)l4-3套筒A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l，如图所示。设绳索以等速v拉下，0忽略滑轮尺寸。求套筒A的速度和加速度与距离x的关系式。解：设t=0时，绳上C点位于B处，在瞬时t,到达图示位置22则AB+BC=x+l+vt=常量，将上式求导，得到管套0A的速度和

3、加速度为课后答案网22dx−v022dvAv0lv==x+l，a==−，AA3dtxdtx负号表示vA,aA的实际方向与x轴相反。题4-3图4-4如图所示，半径为R的圆形凸轮可绕O轴转动，带动顶杆BC作铅垂直线运动。设凸轮圆心在A点，偏心距OA=e，ϕ=ωt，其中ω为常量。试求顶杆上B点的运动方程、速度和加速度。解：以O点为原点建立坐标系，由余弦定理可得222AB=OA+OB−2OAOB⋅⋅cosωt其中OA=e，AB=R，设OB=y代入上式B1222可以得到y−2eycosωt+e−R=0，BB解出2222ecosωt+(2ecosωt)−4(

4、e−R)y=B2222=ecosωt+R−esinωtdyesin2ωtBv==−eω(sinωt+)Bdt2R2−e2sin2ωt22dvecos2ωtesinωtBa==−eω(cosωt++).B3dtR2−e2sin2ω4(R2−e2sin2ωt)2题4-4图4-5若将题4-4中的顶杆换成平底的物块M，其余条件不变。试求物块上B点的运动方程、速度和加速度。解：由右图所示y=R+ecosωt，BdyBv==−eωsinωt，BdtdvB2a==eωcosωt.Bdt题4-5图4-6图示a、b、c三种机构，已知机构尺寸www.khdaw.co

5、mh和杆OA与铅直线的夹角ϕ=ωt，其中ω为常量，分析并比较它们的运动：1）穿过小环M的杆OA绕O轴转动，同时拨动小环沿水平导杆滑动，求小环的速度和加速度。2）绕O轴转动的杆OA，推动物块M沿水平面滑动，求物块M上一点的速度和加速度。3）杆OA绕O轴转动时，通过套在杆上的套筒M带动杆MN沿水平轨道运动，求MN上一点的速度和加速度。课后答案网a)b)c)题4-6图解：经分析图a)、b)、c)中M点速度和加速度相同。以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。对图在a)、b)、c)中M点都有2hω2hωsinωtx=h⋅tgϕ=h⋅tgωt，v=ẋ

6、=，a=̇ẋ=.23cosωtcosωt24-7图示滑道连杆机构。已知BO=0.1m；OA=0.1m，滑道连杆BC绕轴B按ϕ=10t的规律转动（ϕ以rad计）。试求滑块A的速度和加速度。解：如右图所示。以B为极点和BO为极轴建立极坐标系，则A点的运动方程为ρ=2⋅OA⋅cos(10t)，ϕ=10t.A点的速度为dρdϕv==−20⋅OA⋅sin(10t)，v=ρ=20⋅OA⋅cos(10t)，ρϕdtdt题4-7图222v=v+v=20OA=2ms.ρϕA点的加速度为2dρdϕ2a=−ρ()=−400⋅OA⋅cos(10t)，ρ2dtdt1d2

7、dϕa=(ρ)=−4⋅OA⋅sin(10t).ϕρdtdt22a=a+a=40ms.ρϕ也可以用直角坐标法求解，并求出A点地切向和法向加速度。4-8如图所示，一直杆以ϕ=ωt绕其固定端O转动，其中ω为常量。沿此杆有一滑块0www.khdaw.com0以匀速v滑动。设运动开始时，杆在水平位置，滑块在O点，试求滑块的轨迹（以极坐标表示）。0解：以O为极点，水平方向为极轴，点M的运动方程为ρ=vt，ϕ=ωt00消去时间t，得到滑块以极坐标表示的轨迹方程为v0ρ=ϕ.ω题4-8图04-9点在平面上运动，其轨迹的参数方程为课后答案网ππx=2sint(m)

8、y=4+4sint(m)，33设t=0时，s=0；坐标s的起点和t=0时点的位置一致，s的正方向相当于x增大的方向。试求轨迹的直角坐标方