函数的概念--第四讲

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1、函数的概念【教学重难点】【教学目标】明确函数的三个要素，即定义域、值域和对应法则。理解函数概念.会求简单函数的定义域。函数的概念，函数符号的含义。1.请同学们回忆初中我们学过哪些函数？答:正比例函数：y=kx(k≠0)复习回顾反比例函数：一次函数：y=kx＋b(k≠0)二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)在变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。下面,我们将进一步学习函数及其构成要素，下面先看几个实例：2.在初中我们对函数是怎样定义的？即什么是函数？(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标，

2、炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.A={t

3、0≤t≤26}B={h

4、0≤h≤845}(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t

5、1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积s的变化范围是数集B={s

6、0≤s≤26}.时间1991199219931994199519961997

7、1998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况数集A={1991,1992,1993,1994,…,2001},B={53.8％,52.9％,50.1％,…,39.2％,37.9％},且数集A中的每一个时间(年份),在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应(按表格).以上

8、三个实例的共同特点是:对于数集A中的每一个x，都按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应。归纳总结ƒ：A→B记作或y=f(x),x∈A1.函数定义给定两个非空数集A和B,如果按照某种对应法则f,对于集合Ａ中的每一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应法则ƒ叫作从A到B的函数，记作f:A→B，或y=f(x),xA.ABf122436844一对一、多对一集合A定义域y的集合值域(1)A,B都是非空数集；(2)f:A→B确定了集合A到集合B上的函数;(3)函数的定义域为A；值域{f(x)

9、x∈A},而值域{f(x)

10、x∈A}由定义域与对应关系共同确定;

11、(4)有时给出的函数没有明确说明定义域，这时，它的定义域就是自变量的允许取值范围。如果函数涉及实际问题，它的定义域还必须使实际问题有意义。2.对函数概念的理解函数三要素：定义域，对应法则，值域。此时,x叫做自变量,集合A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

12、x∈A}叫做函数的值域.(5)对符号y=f(x)的理解①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；②f是对应关系,它可以是解析式,可以是图象,表格,也可以是文字描述;③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.(6)常用函数符号:ƒ(x),g(x),h(x)

13、,F(x),G(x)等.练一练函数图象定义域值域RRRxyO【1】下列图象具有函数关系的是__和__.ADoxyADCBEF练一练yoxxyo1-1yoxy1xo1oxy0xy2210xy21210xy2120xy2121模拟试验5.设下图表示从A到B的函数是()ADCBD思考：集合有相等，那么函数是不是也可以相等呢？若可以，怎么判断函数相等呢？分析：只有定义域、值域和对应关系都相同的两个函数才是同一函数，三者中只要有一个不同就不是同一函数.同时也容易知道，定义域和对应关系相同的两个函数，其值域也一定相同.【2】下面函数中,哪个与函数y=x是同一个函数?(1)定义域不合题意:{x

14、x≥

15、0};(2)定义域不合题意:{x

16、x≠0};(4)对应法则不合题意:y=

17、x

18、.分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y=x定义域为R,满足题意;练一练(5)符合题意(6)符合题意①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;②若f(x)是分式,函数的分母不为零;③偶次根式的被开方数非负;④零的零次方没有意义;⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集.⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.⑦当函数y=f(