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1、第2课时函数相等复习1.函数的概念.2.函数的定义域的求法.导入新课思路1.当实数a、b的符号相同,绝对值相等时,实数a=b;当集合A、B中元素完全相同时,集合A=B;那么两个函数满足什么条件才相等呢？引出课题:函数相等.思路2.我们学习了函数的概念,y=x与y=是同一个函数吗？这就是本节课学习的内容,引出课题:函数相等.推进新课新知探究提出问题①指出函数y=x+1的构成要素有几部分？②一个函数的构成要素有几部分？③分别写出函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应关系,并比较异同.④函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同
2、吗？由此可见两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗？⑤由此你对函数的三要素有什么新的认识？讨论结果：①函数y=x+1的构成要素为:定义域R,对应关系x→x+1,值域是R.②一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同.③定义域和对应关系分别相同.④值域相同.⑤如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等.应用示例思路11
3、.下列函数中哪个与函数y=x相等？(1)y=()2;(2)y=;(3)y=;(4)y=.活动：让学生思考两个函数相等的条件后,引导学生求出各个函数的定义域,化简函数关系式为最简形式.只要它们定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等.解：函数y=x的定义域是R,对应关系是x→x.(1)∵函数y=()2的定义域是［0,+∞),∴函数y=()2与函数y=x的定义域R不相同.∴函数y=()2与函数y=x不相等.6/6(2)∵函数y=的定义域是R,∴函数y=与函数y=x的定义域R相同.又∵y==x,∴函数y=与函数y=x的对应关系
4、也相同.∴函数y=与函数y=x相等.(3)∵函数y=的定义域是R,∴函数y=与函数y=x的定义域R相同.又∵y==
5、x
6、,∴函数y=与函数y=x的对应关系不相同.∴函数y=与函数y=x不相等.(4)∵函数y=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),∴函数y=与函数y=x的定义域R不相同,∴函数y=()2与函数y=x不相等.点评：本题主要考查函数相等的含义.讨论函数问题时,要保持定义域优先的原则.对于判断两个函数是否是同一个函数,要先求定义域,若定义域不同,则不是同一个函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,若解析式相同(即对应关
7、系相同),则是同一个函数,否则不是同一个函数.变式训练判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.①y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N;②y=与y=·;③y=1+与u=1+;④y=x2与y=x;⑤y=2
8、x
9、与y=⑥y=f(x)与y=f(u).6/6是同一个函数的是________(把是同一个函数的序号填上即可).解：只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可.①前者的定义域是R,后者的定义域是N,由于它们的定义域不同,故不是同一个函数;②前者的定义域是{x
10、x≥2或x≤-2},后者的定义域是{x
11、x≥2},它们的定义域
12、不同,故不是同一个函数;③定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取倒数后加1,那么值域必相同,故是同一个函数;④定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同一个函数;⑤函数y=2
13、x
14、=则定义域和对应法则均相同,那么值域必相同,故是同一个函数;⑥定义域相同,对应法则相同,那么值域必相同,故是同一个函数.故填③⑤⑥.思路21.判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由.(1)f(x)=(x-1)0,g(x)=1.(2)f(x)=x-1,g(x)=.(3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2.(4)f(x)=
15、x2-1,g(u)=u2-1.活动：学生思考函数的概念及其三要素,教师引导学生先判断定义域是否相同,当定义域相同时,再判断它们的对应关系是否相同.解：(1)∵f(x)=(x-1)0的定义域是{x
16、x≠1},函数g(x)=1的定义域是R,∴函数f(x)=(x-1)0与函数g(x)=1的定义域不同.∴函数f(x)=(x-1)0与函数g(x)=1不表示同一个函数.(2)∵f(x)=x-1的定义域是R,g(x)==的定义域是R,∴函数f(x)=x-1与函数g(x)=的定义域相同.又∵g(x)===
17、x-1
18、,∴函数f(x)=x-1与函
19、数g(x)=的对应关系不同.∴函数f(x)=x-1与函数g(x)=不表示同一个函数.(3)很明显f(x)=x2和g(x)=(x+1)2的定义域都是R,又∵f(x)=x2和g(x)=(x+1)2的对应关系不同,∴函数f(x)=x2和g(x)=(x+1)2不表示同一个函数.(4)
