【用】第四讲函数的有关概念.doc

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1、第四讲函数的有关概念【函数的概念】：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．【定义域】：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数

3、的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)【构成函数的三要素】：定义域、对应关系和值域注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域

4、和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相同(两点必须同时具备)【值域】(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。【函数图象】(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图

5、象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)

6、y=f(x),x∈A}。图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2)画法：A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换；Ⅰ、对称变换:（1）将y=f(x)在x

7、轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象；（2）y=f(x)和y=f(-x)的图象关于y轴对称。如；（3）y=f(x)和y=-f(x)的图象关于x轴对称Ⅱ、平移变换:由f(x)得到f(xa){左加右减}；由f(x)得到f(x)a{上加下减}。(3)作用：A、直观的看出函数的性质；B、利用数形结合的方法分析解题的思路；C、提高解题的速度；发现解题中的错误。【区间】（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．【映射】定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯

8、一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”；给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象注意：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在

9、集合A中都有原象。【例如】abceabcefabcefgabcefabefg1、下列是映射的是（）(A)1、2、3(B)1、2、5(C)1、3、5(D)1、2、3、52．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素6，则在映射f下，象20的原象是（）A、2B、3C、4D、53．M={3，4，5}，N={－1，0，1},从M到N的映射f满足x＋f（x）是偶数,这样的映射有（）(A)3(B)4(C)5(D)94.已知映射f:A→B，其中集合A={－9，－3，－1，1，3，9}，集合