函数的有关概念(复)

《函数的有关概念(复)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的有关概念富阳市大源中学廖红卫(1)了解映射的概念，理解函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.（1）本部分内容所占分数为14％左右。（2）选择、填空形式的小型试题主要考

2、查函数的概念、基本性质、图象等，属低档题。解答题主要是考查函数与不等式、数列、解析几何、导数等知识有关的综合题。由于综合题涵盖的知识点多，易于数学建模，要求考生具备较高的数学思维能力，这些题都属于高档题。（1）重视基本数学思想方法在解题中的运用，在学习中有意识地培养自己运用思想方法解题的意识。（2）重视函数图象的独特作用，善于用形助数，用形开路。函数图象的几何特征提示了各类函数性质的数量特征，为此既要从定形、定性、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移、对称变换；既会用图象理解函数的性质，又要善于用图形帮助思

3、考、探索解决问题。（3）复习时一是将函数一章系统化，通过提示内在联系，有意识地将函数部分小综合，加强数形结合、各类函数与性质结合的试题训练，以主干建立网络。二是与其他知识（方程、代数式、不等式、数列、曲线与方程、极限、导数等）结合。学习时，通过解题多探讨、多联系。点评：（1）复合函数的定义域问题，应先由y=f(2x)的定义域求2x的范围，再由log2x的范围求y=f(log2x)的定义域（2）掌握有限区间与无限区间交集的方法例2已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2),给出下列四个对应法则:①y=x2,②y=x+1,③y=

4、2x,④y=log2

5、x

6、.其中能构成从M到N的函数的是____练习已知集合P={a,b,c},Q={1,2,3},映射f:P→Q满足f(a)+f(b)+f(c)为偶数,则映射f:P→Q的个数是____.点评:对数函数与二次函数结合的题目经常被考查到.解决此类问题,应注意以下问题:(2)注意换元法在此类问题中的应用,换元时,要注意自变量的取值范围,切忌扩大或缩小范围。(3)要注意配方法在此类问题中的应用。配方时,要运算准确,切忌配错,一招走错,满盘皆输.(4)讨论对称轴与定义域的关系时,要灵活运用函数图象确定函数分别取最大值与最小值时

7、的自变量的值,切忌盲目地讨论,没有依据地运算.点评：求值域问题较之定义域更具灵活性和技巧性，然而从本质上来看它依然是通过解不等式来解决的，因此注意题设条件中隐含着的不等关系，巧妙地转化为与y有关的不等式，这样就使我们能从更高层次上去理解求值域的各种方法和技巧，甚至可以创造更加新颖独到的解法。(04年天津卷)（04年江苏卷.11）设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积

8、是3，则k等于______点评：本题知识十分基础，但对知识内涵的理解却是层次性、综合性很强，特别是在对反函数的定义域、值域处理时务必要灵活理解和应用反函数的定义。1、根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数。2、会求反函数，不要忽略反函数的定义域。3、会求函数的定义域和值域。课堂小结思想方法总结在加深理解函数概念的同时,体会函数思想,并会用函数的思想观察问题、分析问题、解决问题。高考归纳1、关于函数主要考查两个方面：一是根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；二是考查对函数符号、映射概念、函数概念的理解。2、关于反函数主要考查两

9、个方面：一是给出函数解析式，求其反函数，不要忽略反函数的定义；二是利用互为反函数的函数的图象关于直线y=x对称，解决有关问题。3、熟练掌握基本初等函数的定义域，如含分式的函数，无理函数，对数函数，三角函数的定义域，它们是求复合函数定义域的基础和关键。复合函数求定义域其一般步骤是:若已知f(x)的定义域为[a,b],求其复合函数f[g(x)]的定义域应解不等式a≤g(x)≤b.4、求值域问题是一个较复杂但很重要的问题。其常用的方法有：配方法、反函数法、判别式法、换元法、单调函数法、有界函数法、基本不等式法5、指数函数与对数函数互为反函数

10、，要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别。