复变函数课件3-1复变函数积分的概念

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1、第一节复变函数积分的概念一、积分的定义二、积分存在的条件及其计算法三、积分的性质四、小结与思考1课件一、积分的定义1.有向曲线:设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向),那么我们就把C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线.如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,2课件简单闭曲线正向的定义:如无特殊申明均是指逆时针方向方向.关于曲线方向的说明:在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作为起点,另一个作为终点,除特殊声明外,正方向总是指从起点到终

2、点的方向.3课件2.积分的定义:4课件(5课件关于定义的说明:6课件二、积分存在的条件及其计算法1.存在的条件证正方向为参数增加的方向,7课件第三章复变函数的积分（与二元实变函数的线积分类比）§3.1复积分的概念线积分复积分一个复积分的实质是两个二元实变函数的线积分dz«8课件9课件根据线积分的存在定理,10课件当n无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,11课件在形式上可以看成是公式12课件2.积分的计算法13课件在今后讨论的积分中,总假定被积函数是连续的,曲线C是按段光滑的.14课件例1解直线方程为15课件这

3、两个积分都与路线C无关16课件例2解(1)积分路径的参数方程为y=x17课件y=x(3)积分路径由两段直线段构成x轴上直线段的参数方程为1到1+i直线段的参数方程为18课件例4解积分路径的参数方程为19课件重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关.20课件三、积分的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质.估值不等式21课件性质(4)的证明两端取极限得[证毕]22课件例5解根据估值不等式知23课件24课件四、小结与思考本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质.应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积

4、分完全相似的性质.本课中重点掌握复积分的一般方法.25课件思考题26课件思考题答案即为一元实函数的定积分.放映结束，按Esc退出.27课件