复变函数的概念.ppt

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1、一、复变函数的概念第八模块复变函数第二节　复变函数的极限与连续性二、复变函数的极限二、复变函数的连续性1.复变函数的定义设D为给定的平面点集，若对于D中每一个复数z=x+yi，按照某一确定的法则f，总有确定的一个或几个复数w=u+vi与之对应，则称f是定义在D上的复变函数（复变数w是复变数z的函数），简称复变函数，记作w=f(z)。一、复变函数的概念其中z称为自变量，w称为因变量，点集D称为函数的定义域。设z=x+iy,w=u+vi与之，则w=f(z)可写作一、复变函数的概念这样，一个复变函数w=f(z)就相当于一对二元实值函数u

2、=u(x,y),v=v(x,y)。w=u+vi=f(x+yi)=u(x,y)+iv(x,y)其中u(x,y)与v(x,y)为实值函数。比较上式的实部和虚部可得到：u=u(x,y),v=v(x,y)。从而w=f(z)的性质就取决于u=u(x,y),v=v(x,y)的性质。2.复变函数与实值函数的关系一、复变函数的概念如果复数z和w分别用Z平面和W平面上的点表示，则函数w=f(z)的几何意义是：2.复变函数的几何意义将Z平面上的定义域D变到W平面上的函数值域G的一个变换或映射，它将D内的一点z变为G内的一点。一、复变函数的概念例1将定

3、义在全平面上的复变函数w=z2+1化为一对二元实变函数。例2将定义在全平面除去原点的一对二元实变函数。化为一个复变函数。1.复变函数的极限的定义二、复变函数的极限或记作的某去心邻域内有定义，若对任设在点意给定的正数ε（无论它多么小）总存在正数δ，都有则称复常数A为函数在当时的极限。当复数满足时，对应的函数值二、复变函数的极限2.复变函数的极限与实值函数的极限的关系设，则且三、复变函数的连续性1.复变函数连续的定义的某邻域内有定义设在点，若则称处连续。在若在区域D内每一个点都连续，则称函数在区域D内连续。三、复变函数的连续性2.连续

4、的复变函数的性质在z0处连续的两个函数的和、差、积、商（分母不为0）仍在处z0连续。性质2函数在性质3当函数在有界闭区域上连续时，处连续在处连续。性质1也在上连续，且可以取得最大值和最小值。三、复变函数的连续性例3求例4讨论在闭圆域在内的最大值和最小值。上的连续性，并求