【优化指导】2015人教a版数学（理）总复习课时演练选修4-5第2节不等式的证明含解

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1、选修4-5第二节素能提升希练总玮I191.函数J(x)=3x+~t(x>0)的最小值为•解析：9/(X)=3x+乎=去+*+乎$3寸器器爭=9,当且仅当去=乎，即x=2时等号成立.2.记S=#n+尹*y+尹211—j*则S与1的大小关系是•解析：SvlV2,0+1>2,0*210+2>210,…，211-1>210,c1111•.5=P)+210+14-210+2+…+21]_11112^0+210+…+2】。v^7=1.223.已知寺+*=1(小>0),则利用柯西不等式判断a2+b2与(x+y)2的人小关系为解析：a2

2、+b2^(x+y)2•••才+护=1,•••/+/=(a2+能+说耳倚)+(谢=(X+y)2.4・已知a>b>c>d,贝I」(土+士+±)S一⑴的最小值为•解析：9原式=(士+化+±)[(G-b)+@-c)+(c-小]23勺古X在x召X3耳(a-b)(b-c)(c-d)=9.当且仅当°一方=b—c=c—d时等号成立・5・设0a2,c/>0,b>0得b>a.1]—(]—J)X?又c-b=-(1+x)=:=0

3、得oh.知c最大.1一兀1一兀1一兀6.设x>0,>>0,若不等式£+£+壬2()恒成立，则实数久的最小值是•Xyx十y二原不等式可化为-疋&+#(兀+丿)=2+£+£.当且仅当x=y时等号成立.•丄+严叽=4,即一2W4,2>-4.6.(2013-新课标全国高考II)设gb,c均为正数，且a+h+c=.求证:(l)ab+bc+caW*；ZIXZ(2护+5.证明：⑴由cT+b2^2ab,b?+F$2bc,c2+cT^lca得a2+b?+c'Mab+be+ca.由题设得(g+b+c)'=1,即a2+b2+c2+lab+2

4、bc+2ca=1>所以3(ab+be+w)W1,即ab+he+2,22(2)因为*十b22a、—+c^2b,]+aM2c,2122故牛+—+J+(a+b+c)N2(a+b+c),(CJ所以云+一+21・bca7.已知gb为正实数.⑴求证：(]—丫)2兀2⑵利用⑴的结论求函数±+t^(00,&>0,2/+b2+2ab=(a+b)2.2>2••冷++b,当且仅当a=b时等号成立.j_Jb_(ab2_b‘)/(g-b)-b?(a-b)ab当且仅当a=b时等号成立.(2)解：V

5、0

6、时等号成立.(1_X)2X2•••函数卩=—-—+T^7(00,求证：J{ax)—aj(x).(1)解：由题>U)+./U-l)=Lr-ll+Lx-2I^Lv-1+2-xl=1.因此只需解不等式比-ll+lx-2IW2・当兀W1时，原不等式等价于-2r+3W2,即当1<丫£2时，原不等式

7、等价于1W2,即12时，原不等式等价于2x-3W2,即2

8、戶r综上，原不等式的解集为X(2)证明:由题j{ax)-af(x)=ax-11-6fLr-II.当a>0时，/(or)-aj{x)=ax~{-ax-a=ax-1丨_la_axWIqx-+a-ax=a-i=/(a).7.(2012-福建高考)已知函数冷)=加_氐_21,wER,且Xx+2)^0的解集为[一1,1]・⑴求m的值;(2)若a,b,cG(0,+°°),且*+守+*=〃，求证：a+2b+3cM9.(1)解：因为7

9、(x+2)=/n-lxl,所以心+2)20等价于IxlW加，由LdW/w有解，得加20,且其解集为{x-加WxW/}.又.沧+2)20的解集为[-1,1],故加=1.(2)证明：由(1)知*+令+吕又a，b,c€((),+8),由柯西不等式得q+2〃+3c%+2b+3c£+守+彭N佔挣何壽+伍爲2=96.已知a,b为实数,且”>0,b>0.+■l-b+-2/a、(2)求(5-2a)2+4ft2+(a-ft)2的最小值.(1)证明:因为。＞0,方＞0,所以a+b+知3冷aXbX*=3編＞0,①同理可得/+*++上3眾＞0

10、.②由①②及不等式的性质得(2)解：[(5-2a)2+4/?2+(a-h)2][2+12+22]2[(5-2a)Xl+2bXl+(^-/))X2]2.25所以(5-lay+4A2+(a-b$三二.*円丿,,5-2a2ba-b,“255当且仅当一j—=〒=—7■时取等号，即a=pA=j2-75气75所以当。=巨,方二