【优化指导】2015人教a版数学（理）总复习课时演练第7章第6节直接证明与间接证明

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1、第七章第六节修课时跟踪检测尿妣巩固》1.用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+hx+c=0（a^0）y有理根，那么a，b,c中至少冇一个是偶数，下列假设中止确的是（）A.假设Gb,C都是偶数B.假设Gb,C都不是偶数C.假设G,b,C至多有一个是偶数D.假设Gb,C至多有两个是偶数解析：选B至少有一个的否定是一个也没有，即Gb,C都不是偶数.2.在厶ABC•P，sinJsinC

2、sinC>0,即cos（/+C）>0,所以M+C是锐角，从而B〉与,故必是钝角三角形.3.在一个数列屮，如杲每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做恒和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列｛□〃｝是恒和数列，且©=2,公和为5,这个数列的而n项和为S”，则S2］的值为（）A.42B.52C.53D.63解析：选B由恒和数列的定义,易知如1=2,切=3(巾=1,2,…).所以S2i=3X10+2X11=52.4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设Qb>c,几a+b+c=0,求证苗_心<収”索的因应是()A.a—b>0B.q—c>0C.

3、(a—b)(a—c)>0D.(a—b)(a_c)<0解析：选Cy]b?-ac00（。-c）（2a+c）>0<=>（t7-c）（a-b）>0.故选C.1.若a、b、c是不全相等的止数，给出下列判断：①（a~b）2+（b—c）2+（c~a）2^0；②a>b与a

4、,a^b可能同时成立，女P（7=1,b=2,c=3,所以③不正确.故选C.2.“心土”是“对任意正数兀，均有的（）A.充分不必耍条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A若q=*时，则兀+彳=兀+右$21,当且仅当x=占，即x=*时等号成立；反之由x+?32诵21得斜.故“宀”是''对任意正数x,均有兀+詩1”的充分不必要条件.故选A.3.（2014-海口调研）设0=诵+2迈，b=2+羽，则d,b的大小关系为.解析：a

5、c=2a；>从而a6r/^+/r而，则a,方应满足的条件是・解析：b20且aHbayfcj+lr[b>cr[b+/rja,即（込-远）?（逅+迓）〉0,需满足口鼻0,方M0且aHb.5.在不等边三角形中，。为最大边，要想得到Z/为钝角的结论，则三边°,b,c应满足.方2+疋_才解析：b2+c2；®a+b=2；®a+b>2,@a2+b2>2；⑤ab>,其中能推出：“Q，〃中至少有一个人于1”的条

6、件是.（填序号）12解析：③对于①若°=刁b=3，则c+b>l,但1,b<1,故①推不出；对②若a=h=,则a+b=2,故②推不出；对④若a=_2,b=_3,则a上单调递增，在区间勺上单调递减.1若/f)=cos/,求证：/ABC为等边三角形.+h2>2,故④推不出；对⑤若°=-2,方=-3,则ab>故⑤推不出；对于③，即a+b>2,则d,方中至少有一个大于1,用反证法，假设gWI且"W1,则g+与c+b〉2矛盾，因此假设不成立，故a,b中至少有一个大于1.,,亠、，-(a+mli7^a'+mlr1.已知加>0,a,bWR,求I止：］+刃.证明：*-■

7、/«>0,1+7W>0,要证a+加几cf+mb12—cosB—cosCcosA兀,函数Xx)=sinex(cw>0)在区间0,亍由余弦定理知cos/=整理得b2+?-2bc=0,•••b=c,即证(a+mb)y(l+m)(a2+mb、十„sin5+sinC2-cosB-cosC),即证m(a证明：(1)：:—;—=:.'7sinAcos/-lab+即证(a-/>)••-sinBcosA+sinCeosA=2sinA一cosBsinA-cosCsinA,sinBcosA+cosBsinA+sinCeosA+cosCsinA=2siii4,sin(y4+B)+s

8、in(/4+C)=2sinA、^0,又(°-/))2