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《【优化指导】2015人教a版数学（理）总复习课时演练选修4-4第1节坐标系含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修4-4第一节素能提升演练曲:：dL1.（201牛陕西五校模拟）已知圈C的极坐标方程为p=2cos0+2晶血0,则圆心C的一个极坐标为・解析：（2,号极坐标方程化为直角坐标方程为x2^y2-2x-2yl3y=0,即（x-l）2+（y-羽尸=4,圆心为（1,曲,其一个极坐标为（2,扌）2.在极坐标系屮，过圆“=6cos0—2迈sin0的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为.解析：pcos0=3圆的直角坐标方程为（兀-3）2+0+迈）2=11,故圆心坐标为（3,-迈），因此过圆心与X轴垂直的直线方程为x=3,其极坐标方程为“COS&=3.3.（20
2、14-汕头调研）在极坐标系中，“=4sin0是圆的极坐标方程，则点彳4,g到圆心C的距离是•解析：2^3圆的直角坐标方程为?+-2）2=4,圆心为C（0,2），点/坐标即为（2羽，2）,故所求的距离为［AC=7（2书I©4.在极坐标系中，已知两圆Ci：p=2cos0和C2：p=2sin6,则过两圆圆心的直线的极坐标方程是・解析：pcos0+psin3=1两圆Ci：p=2cos0和C2：p=2sin3化为直角坐标方程为Ci：（x-1）2+/=1和C2：“+少-1）2=1,两圆圆心分别为（1,0）,（0,1）,过两圆圆心的直线方程为x+y=1,化为
3、极坐标方程是pcos0+psin0=1.5.（2014-韶关模拟）已知圆的极坐标方程为〃=2cos&,则该圆的圆心到直线psin0+2#cos9=1的距离是.
4、2-1
5、yl55*解析：平圆的直角坐标方程为x2+r-2x=0,圆心为（1,0）,直线的直角坐标方程为尹+2兀=1,即2兀+厂1=0.所以圆心到直线的距离d=6.（2012-湖南高考）在极坐标系中，曲线C1：p（V2cos0+sin0=1与曲线C2：p=a(a>0)的一个交点在极轴上，贝
6、Ja=.解析：¥把曲线Ci：〃(迈cos&+sin0)=1化成直角坐标方程得yf2x+y=1；把曲线C
7、2:p=6f(t7>0)化成直角坐标方程得x2+y2=a2.•・•&与C2的一个交点在极轴上••血+y=1与x轴交点徑，0)在C?上，所以(¥)+°=；•又Q>0，•••Q=¥.1.(2014-揭阳模拟)已知曲线Ci：p=2y[2和曲线C2：pcos(0+f
8、=迈，则0上到C2的距离等于迈的点的个数为・解析：3将方程p=2yf2与pcosf+扌卜迈化为直角坐标方程得x2+y2=(2迈)2与兀-尹-2=0,知Ci为圆心在坐标原点，半径为2迈的圆，C2为直线，因圆心到直线兀-尹-2=0的距离为迈，故满足条件的点的个数为3.2.在极坐标系屮，圆0=4上
9、的点到直线“(cos0+羽sin")=8的距离的最大值是.解析：8把"=4化为直角坐标方程为x2+/=16,把“(cos0+羽sin0)=8Q化为直角坐标方程为X+伍-8=0,•••圆心(0,0)到直线的距离为dp=4.・・・直线和圆相切，••・圆上的点到直线的最大距离是&3.在极坐标系中，定点力(2,
10、兀丿，点B在宜线pcos3+y[3psin0=0上运动,当线段最短时，点B的极坐标为・解析：(1，平)在直角坐标系中，点力坐标为(0,-2),点B在直线x+羽尹=0上，从而的最小值为点力到直线的距离，设过点力且与直线兀+伍=0垂直的直线方程为书x
11、-y+c=0,得c=-2,由方程组]厂歹得[伍-厂2=0,即点3坐标为徑,再转化为极坐标为1,1.(2014•广州毕业班测试)在极坐标系中，己知点彳1,弓，点尸是曲线psh?0=4cos0上任一点，设点P到直线pcos0+1=0的距离为〃,则0
12、+d的最小值为•解析：迄曲线psin4解析：亍圆C的极坐标方程：p+2pcos0=0化为普通方程：(x+I)2+y2=1,点P的直角坐标为(0,2),圆C的圆心为(-1,0)・如图，当切线的斜率存在时，设切线方程为尹=也+2,则圆心到切线的距离为1,«=
13、易知满足题意的另一条切线的方程为x=0.又•••两
14、条切线的夹角为«的余角，.••两条切线夹角的正切值为亍0=4cos0的化为直角坐标方程是y2=4x,直线化为直角坐标方程是x=-1.设抛物线的焦点为F,则点F(l,0).由抛物线的定义可知〃=尸鬥，所以
15、刃
16、+d=冋
17、+
18、PF
19、.故当点P是直线AF与抛物线y2=4x的交点时，PA+d取得最小值.且(
20、丹
21、+tOmin=AF=7(0_1F+(1_0尸=^2.2.若直线3x+4y+m=0与曲线尸一2#cos0+4psin0+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是・解析：(-8,0)U(10,+8)注意到曲线p--2pcos0+4psin0+4
22、=0的直角坐标方程是H+y2_2x+4p+4=0,即(x-1)2+0+2)亠1.要使直线3兀+纱+加=0与该曲线没有公共点，只要圆心(1
