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时间:2019-11-23
《数学建模试验报告-微分方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学建模试验报告(四)姓名学号班级问题:(微分方程)讨论资金积累、国民收入、与人口增长的关系.(1)若国民平均收入x与按人口平均资金积累y成正比,说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时,国民平均收入才是增长的.(2)作出k(x)和r(x)的示意图,分析人口激增会引起什么后果..问题的分析和假设:问题分析:人口增长与国民收入增长的关系决定人均国民收入指标的变化,人均国民收入与人口增长成反比,与国民收入增长成正比。总资金增长与人口增长都满足指数增长,由题意知:国民平均收入与人口平均资金积累成正
2、比,设此比例系数为a。在国家统计局网站查询得:2012年,我国大陆总人口数为134735万人,总资金(国内生产总值)总量为47.1564万亿元,则a的值约为1。问题假设:为t时刻总资金积累量为t时刻的人口数量为t时刻国民平均收入量为人口平均资金积累k为总资金的相对增长率r为人口的相对增长率建模:由分析及假设可列出如下方程:一定时期后,增长的人口数量为:;总资金增长量为;由题意知:由上述公式,微分得:所以当k>r时,国民收入增加,即国民平均收入增加。列微分方程如下:求解的Matlab程序代码:建立.M文件,l
3、ab4.m,如下:functiondx=lab4(t,x)dx=zeros(3,1);k=0.093;r=0.00479;a=1;dx(1)=k*x(1);dx(2)=r*x(2);dx(3)=a*(k-r)*x(3);主程序:[t,x]=ode45('lab4',[20112100],[134735471564000034999.37]);figure(1),plot(t,x(:,1),'k*')xlabel('时间[年]'),ylabel('总资金积累量[亿元]')figure(2),plot(t,x(
4、:,2),'m-')holdonxlabel('时间[年]'),ylabel('人口总数')figure(3),plot(t,x(:,3),'r+')holdonxlabel('时间[年]'),ylabel('国民平均收入量')计算结果与问题分析讨论:由题意和模型分析知:国民收入量呈指数增长,增长率为(k-r),则当k>r时,国民平均收入量才会呈现增长趋势。总资金积累量随时间变化的图像:人口总数随时间变化的图像:国民收入量随时间变化的图像:问题分析:(1)由图像可以看出:总资金积累的相对增长率k大于人口的相
5、对增长率r时,国民平均收入是增长的(2)当人口激增时,在一定程度上,人口平均资金积累和国民平均收入都会减少,人们的生活水平会下降,国家应实施宏观调控,来控制人口增长,以保证人民的生活水平进一步提高。
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