利用函数图像激发学生的探究函数的兴趣

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1、利用函数图像激发学生的探究函数的兴趣【摘耍】木文以函数图像在解题中的应用为例体现函数图像的优势，以激发学生的探究函数兴趣。【关键词】解析式；函数图像；探究；初等函数；点对称；数形结合学生进入高一的数学学习不是“坡的上升”而是“坎的跳跃”，在初中的所学习的函数基木都是用解析式表示，对学生的影响是函数的图像是解析式的副产品，对于这样的错误影响在函数的表示部分虽然强调，解析式和图像的地位同等，学生解题时常用解析式，而忽视了函数图像的优点,下面就以函数图像在解题中的应用为例体现函数图像的优势，激发学生的探究函数兴趣。例1、已知函数f(x)={3~x2,xw[-l,2]x-3

2、,xF(2,5](1)写出f(x)的单调递增区间；(2)由指图像出当x取什么值时f(x)有最值.解析：依分段函数f(x)={3~x2,xw[-l,2]x-3,xF(2,5]当xe[-1,2]时，是二次函数图像的一部分，当xe(2,5]时，是一次函数的一部分，如图所示在直角坐标系中做出函数的图像(1)由函数f(X)的图像就可以看出函数f(X)的单调递增区间为[-1,0](2,5]。(2)由函数f(x)的图像就可以看出，f(x)的单调递增区间为[-1,0](2,5],单调递减区间为(0,2],当x二2时，f(x)取得最小值f(2)二-1；当x二0时f(x)取得最大值f(

3、0)二3方法与技巧：函数图像本身是函数的一种表示形式，但是对于许多学生是一个难点，对于数形结合没有很好的利用。教学时强调用…次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对手函数，幕函数等初等函数；以及这些基本函数图像的平移(如y+b二f(x+a))；分段函数等等用解析式表示是，先根据解析式做出函数图像，就可以直观的观察出函数的单调性区间、最大值、最小值、函数的值域等问题。例2、定义在实数R上的奇函数f(x),当x>0时，f(x)二x2-x；计数f(0)；f(-1),求f(x)的解析式；解析：(1)奇函数f(X)的定义域是R,f(-X)二—f(x)f(0)=-f(0)即f

4、(0)=0函数f(x)是奇函数，对定义域内的任意一个X,冇f(-X)+f(X)二0所以f(x)的图像关于原点对称当x>0时f(x)=x2-x顶点(1/2,-1/4)对称轴x二1/2过点(1,0)开口方向向上，做出函数图像。所以关于原点对称的顶点(-1/2,1/4)对称轴x=~l/2过点(-1,0),开口方向向下，做出关于原点对称的函数图像O即f(-1)=0(2)由函数的图像可以看出，当x〈0时，f(x)是经过顶点(-1/2,1/4),对称轴x二-1/2,开口向下的二次函数即x〈0时f(x)=-(x2+x)综上所述,当x>0时f(x)=x2~x、当x=0时f(x)=0

5、^x<0时f(x)=-(x2+x)方法与技巧：根据奇函数的图像关于原点的対称性；给出函数的解析式做出一部分图像，取图像上的特殊点，根据对称性做出另一部分图像，根据图像得出解析式；通过这一道题可以使学生感觉到函数图像变化的美感，激发学生对函数深层次的研究，对函数从不同角度进行探究，感觉函数不同的表示形式之间的区别与联系。例3、已知不等式x2-logax<0,当xU(0,1/2)时怛成立，求实数a的取值范围.解析：由x2~logax<0,得x2

6、gax.图像，图像(A)是且>1,即x2>logax,不符合题意.图像(B)是0当0loga(1/2)得1/16・・・a的取值范围是(1/16,1).方法与技巧：构造函数图像解不等式。不同类型的多项式组成的不等式、方程通过构造函数图像解方不等式一目了然，对于同一自变量X來说,函数图像在上方的函数值大；图像在下方的函数值小。主要用于基本初等函数、指数函数、对数函数、幕函数和三角函数等不同类型的函数之间。通过观察函数图像的位置，解方程寻找函数图像的交点的横坐标，观察图像的位置，写出不等式的解集。数形结合的方法作为高中数学函数常用的方法之一，也是函数不同形式的表示，要通过

7、数形结合的解题方法培养学生的思维品质，注重同一事物之间的相互转化，把握他们之间的内涵和外延，善于从不同的角度、多方位的思考问题，突破定势思维，把问题加以转化，挖掘隐含条件，及时调整思维，寻找最佳的解题途径，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力;勇于探究函数的创新精神。作者简介：邓正红，男，(1974.10-),甘肃成县人，陕西师范大学成州屮学，数学教育，木科，中学二级。