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1、图形的相似练习命题人：张丽华审核：初三数学备课组班级：__________学生姓名：______________★考试纲要：图形相似、位似的定义，以及判定条件和性质的应用。★知识清单：一、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中=≈.二、相似三角形的判定方法：1.两个角对应相等的两个三角形__________．2.两边对应成_________且______相等的两个三角形相似．3.三边对应成比例的两个三角形___________．特例：若DE∥B

2、C（A型和X型）则___________．射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=_________，CD2=_________，BC2=________．三、相似三角形的性质：对应角，对应边,对应高、中线、角平分线，周长与面积的比。四、位似形：定义：两个图形不仅______，而且对应顶点_______________，对应边的两个图形叫做位似形，这个点叫做__________。利用位似可以将一个图形____________。★基础扫描：1、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥B

3、C，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：52、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（　　）①AC•BC=AB•CD；②AC2=AD•DB；③BC2=BD•BA；④CD2=AD•DB．A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将△ABE向上折叠，使B点落在A

4、D上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=5、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为6、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F．那么BF：FD的值为7、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=8、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的

5、点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度★典型例题及方法指导：例1、（1）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）（2）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为（3）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　）A．

6、1个B．2个C．3个D．4个（4）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．①如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1条②如图②，∠C=90°，∠B=30°，当时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的．（5）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，①求证：AC2=AB•AD；②求证：CE∥A

7、D；③若AD=4，AB=6，求的值例2、（1）如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。①求证：△ABE∽△ECF；②找出与△ABH相似的三角形，并证明；③若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。（2）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且D