（精品教育）综合

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1、线段和的最值问题学案班级姓名学号一、学习目标：1、理解并掌握线段和的最大值或最小值问题的实质，灵活运用“两点之间，线段最短”；2、巩固、提高空间观念、模型思想和几何直观的思想和意识，提升学生分析问题、解决问题的能力．（一）复习回顾，建立模型：1、当两定点A、B在直线异侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小．模型1作法：2、当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小．模型2作法：（二）基础训练，感悟归纳1、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

2、A．B．C．3D．2、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，∠AMN=30°，B点是弧AN的中点，P是直径MN上的动点，则PA+PB的最小值为．（三）变式探究，拓展模型1、如图，l1，l2是河的两岸，从A点修一条公路到河岸l1，在河上修建一座垂直于河岸的桥，在桥的另一端在修建一条公路到B点，求作点A到点B的最短路径．如图，已知A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M、N，且MN等于定长d（动点M位于动点N左侧），使AM+MN+NB最小．模型3作法：模型4作法：（四）能力训练，发展思维1、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，

3、且PQ=2，当BP=______时，四边形APQE的周长最小．2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（4，1），若点P（a，0），点Q（a+1，0）是x轴上的两个动点，当四边形APQB的周长最小时，求a的值．（五）中考链接，实战体验（2016•龙岩）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝a（x―）2+与⊙M交于A，B，C，D四点，点A，B在x轴上，点C坐标为（0，―2）．（1）求a值及A，B两点坐标；（2）求证CD为直径；（3）点E是抛物线的顶点，将线段CD沿CD所在直线平移，点C，D的对应点分别为点C′，D′，顺次连接A，C′，D′，E四点，四边形AC′D

4、′E（只要考虑凸四边形）的周长是否存在最小值？若存在，请求出此时C′的坐标；若不存在，请说明理由．课堂检测1．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE、CP，则△CPE的周长的最小值为　　．2.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是　　．3．已知平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若P是x轴上的一个动点，则△PAB的最小周长为　　；（2

5、）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a＝　　时，四边形ABDC的周长最小．