（教育精品）9.1图形的旋转

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1、9.1　图形的旋转知识点1　旋转的有关概念1．下列生活中的实例，不是旋转的是(　　)A．传送带上货物的运动　B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动　D．自行车车轮的运动2．将图1中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(　　)图1　图23．如图3，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　　)A．72°B．108°C．144°D．216°图3　　　图44．如图4，将△AOB绕点O按箭头所示方向旋转45°后得到△A′OB′，则旋转中心是________，旋转方向是________，旋转角是________度．知识点2　旋转的性质5．如图5，将△AOB绕点O按逆时

2、针方向旋转50°后得到△A′OB′.若∠AOB＝15°，则∠A′OB′的度数是(　　)A．25°B．30°C．35°D．15°图5　　　图66．如图6，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则AD的长为(　　)A．3B．4C．5D．67．如图7，△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，则下列说法中不正确的是(　　)A．∠AOC＝∠BODB．OB＝ODC．∠B＝∠DD．∠A＝70°8．旋转不改变图形的________和________．图7　　　图89．如图8所示，Rt△ABC的斜边AB＝16，

3、Rt△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长为________．10．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，求∠DCA的度数．图9知识点3　旋转作图11．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是(　　)图1012．如图11，将△ABC绕着点B逆时针旋转，使得点A恰好落在BC的延长线上，请画出△ABC的对应图形．图11【能力提升】1

4、3．如图12，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(　　)图12A．30°B．60°C．90°D．120°14．把一副三角板按图13①所示位置放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1(如图13②)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为(　　)图13A．6　B．5C．4D.15．如图14，将等边三角形ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__

5、______．图14　　　图1516．如图15，三个圆是同心圆，圆中阴影部分的面积是________．17．如图16，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.图1618．如图17，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边AB于点E，CC′的延长线交BB′于点F.(1)求证：∠ACE＝∠FBE；(2)设∠ABC＝α，∠CAC′＝β，若△ACE≌△FBE，试探索α，β满足什么数量关系．图

6、171．A　2.D3．B　[解析]该图形可被分成完全相同的五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，因而选项A，C，D都正确，只有选项B不正确．故选B.4．点O　逆时针　455．D6．C　[解析]∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AD＝AB＝5.故选C.7．D　8.形状　大小9．8　[解析]∵Rt△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′＝AB＝16.∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D＝A′B′＝8.10．解：在Rt△ABC中，∠A＝35°，则∠ABC＝55°.由旋转的性质知∠A＝∠

7、A′＝35°，BC＝B′C，∠ABC＝∠B′＝55°，∠DCA＝∠BCB′，∴∠B′＝∠CBB′＝55°，∴∠BCB′＝180°－∠B′－∠CBB′＝70°，∴∠DCA＝70°.11．D12．解：如图所示，△A′BC′即为所求．13．C　[解析]如图，先确定旋转中心，由此可得旋转角为90°，故选C.14．B　[解析]∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°－30°＝60°，∴∠ACD＝90°－60°＝30°.∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°＋15°＝4