9.1 图形的旋转

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级下册）作者：宋志娟（盐城市毓龙路实验学校）9.1　图形的旋转教学目标1．了解旋转及相关概念，知道图形旋转的性质，能利用性质作图；2．经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转．经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质；3．引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，形成用数学的意识以及热爱生活的情感．教学重点通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题．教学难点经历抽象的过程，探索旋转的性质，并能利用性质解决问题．教学过程（教师）学生活动设计思路

2、一、创设情境展示一组生活中旋转现象的图片，提出问题：1．观察这组图片，你能说出它们有什么共同的特征？2．生活中还有类似的例子吗？学生很有兴趣，并仔细观察1．（1）它们都在转动（2）它们都绕着一个点在转动……2．时钟指针、单摆、风车的转动……从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过实例认识旋转现象，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题．二、操作探究活动一　观察归纳得概念1．观察风车与时钟指针的转动，如果我们把风车的叶片、时钟的指针分别看成一个图形，你能说出它们是如何转动的吗？2．概念：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度

3、，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．活动二　操作实验得性质1．操作1：绕三角形上一点的旋转．（1）将一块三角板放在一张白纸上，画下它的外轮廓，记为△ABC．活动一　积极思考，踊跃回答．1．（1）绕着某一个点（2）按照某一个方向（3）转动了一定的角度（学生不断补充）．2．在刚才的基础上归纳得出概念．活动二此操作学生独立完成，经观察思考后发言：活动一引导学生观察、思考、归纳得出旋转概念．活动二（2）将三角板绕直角顶点旋转一定的角度，画下它的外轮廓，记为△A′B′C．提问：1．你能说出旋转前后图形的变化

4、情况吗？2．指出图中相等的角和相等的线段．2．操作2：绕三角形外一点的旋转．（1）将模板放在一张白纸上，画下三角形的轮廓，记为△ABC．（2）用大头针固定点O，将模板绕点O按顺时针方向旋转一定的角度，再画下三角形的轮廓记为△A′B′C′．（3）画出各对应点与旋转中心的连线．提问：①你能说出旋转前后图形的变化情况吗？②指出图中相等的角和相等的线段．③你发现了什么？3．图形旋转的性质．（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．AA'BB'C1．旋转前后图形的形状、大小没有

5、变，位置发生了改变．2．A′C=AC，B′C=BC，∠A′CA=∠B′CB……B'OA'C'BAC此操作由学生借助模板与同桌合作完成，经小组成员讨论后回答：1．形状大小没有变，位置发生了改变．2．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′……3．（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等（小组成员不断补充共同完成）．让学生动手操作、实验，探索图形旋转的性质，使学生在实验的基础上建立感性认识，丰富学生活动经验，培养学生的动手操作能力、自主

6、探究的能力以及与他人合作的能力．通过两次师生的动手操作，学生已经建立了丰富的感性认识，再通过几何画板的演示，师生共同寻找到旋转的规律，在此基础上揭示其性质，符合学生的认知规律，从感性上升到理性，使学生学会了有条理的思考和表达．三、知识应用问题1如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？（2）若连接EF，那么△AEF是什么三角形？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到了什么位置？ABDFEC问题2如图，已知点A和点O．（1）你能画出点A绕着点O按逆

7、时针方向旋转90°后的点A′吗？（2）你能画出线段AB绕着点O按逆时针方向旋转90°后的图形吗？（3）你能画出△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°后的图形吗？ACBO问题3如图，画出线段AB绕点O旋转思考并踊跃回答：（1）旋转中心是点A，旋转角是90°或者是270°（按逆时针方向或按顺时针方向）．（2）△AEF是等腰直角三角形并说明理由．（3）点G旋转到了AD的中点，说明理由，并补充说明图形在旋转，上面的每一个点都按照相同的方式在运动．（1）学生说老师完成．（2）请一名学生上黑板完成，其他同学在下面操作．（3）请一名学生上黑板完成，其

8、他同学在下面操作．小组讨论，交流，小组代表发言．让学生准确把握旋转的概念和性质，理解旋转过程中所有的点都参与了旋转，它们固有的内在的性质和联系是始终保持不变的．本题也为下一题作好了铺垫．由点到线，由线到面，