资源描述：
《考前指导：应用题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2014年高考考前指导：应用题编写黄爱华1.如图,某城市有一条公路，白西向东经过A点到市屮心O点麻转向东北方向OB,现要修建一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为肓线段，现婆求市中心OAiAB的距离为10km,问把A、B分別设在公路上离中心O多B远处，才能使IABI最短？并求其最短距离.解：解法1设
2、CM
3、=g
4、0B
5、=6ZOAB=a,贝^]ZOBA=45()-a・在AOB^由余弦定理得AB^=a2+h2—2ahcos135°=a24-b2+y]2ab.2分又0到AB的距离为10,则a=—2,b=——哼——，代入上式得sinasin(
6、45-a)“2100100100V2AB=—；—+—；——+7•ABsin-asirT(45°一a)sinasin(45°一a)22..1F1001-cos2a1一sin2asina(cosa一sina)_2[2-(sin2a+cos2a)]十4(2-J贝ijsin2crcos2cr=-,贝2100可见当t=41吋，/(/)的最小值为4(72+1)2,即IABI的最小值为20(72+1).14分解法2由于ABf=a2+b2+>(2+当且仅当a=b时，成立.100400.4001一(sin2a+cos2a)+sin2acos2a(sin2a+cos2a)一1由于6
7、ze(0(),45°),贝iJ2cre(0(),90°),设/二sin2q+cos2aw⑴血],I州+丄=(—1)2/-I(/—I)?2-V2sin«sin(45°-«)=2sin(2«+45°)-72-2^2'当且仅恥违即a=b时，成立，故AB2>血0(2+乎)=400(72+1)2即AB>20(^2+1),所以，当且仅当ZOAB=兰即a=b=10V4+2V2吋,
8、M
9、最短为20(72+1).8解法3由于=/+戸+屈几.①，乂S,、。初=*Qbsinl35°=*卜3卜10Bh([5V所以AB=…②，由①②得，—ab=a2+h2+42ah>(2+y/2)a
10、b,解2020/y得ab>200（2+V2）代入②得AB=—ab>20（1+血）,
11、肋
12、収得最小值当且仅当a=b=10J4+21.某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC.BD是过抛物线焦点F且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为EF，通径长为4.记ZEE4=a,a为锐角.（1）用a衣示/F的长；A（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积S关于a的函数关系S（a）；（3）为使“蝴蝶形图案”的而积最小，应如何设计a的大小？解：（1）以EF所在直线为y轴，抛物线的顶点为原点建立直角坐标系•・・通径长为4,.•.抛物线方程为:x2=4y3分AF=m则/（
13、一加sina,l+加cosa）,（—加sina），=4（1+加cosa）/.m2sin2a-4mcosa-4=0,2（cosa+1）2（coscr-l）•7sirra•7snva舍）即AF=2（cosa+1）sin2a/、ag0,—oI2丿（2）设BF=n则B（-ncosaJ-nsina）,（-wcosa）2=4（1-wsina）27片.力八2（l-sin（7）2（-l_sina）人、/.rrcos「a+4sina-4=0,n-（n=；舍）cosacos~a即g—讼）cos'a…2（cosa+l）亠「口穴小2（sina+l）AF=」~-——L中用__a代&得DF=
14、」~-~L,sina2cosacl2（l-sin«）.ur/r小川小…2（1一cosa）°八BF=二一-—L中用一一&代a得CF=二一-——L.8分cosa2sirraS阴=S^fb+S'CFD=+AF•BF+*•CF•DF12（l+cosa）2（1-sina）12（1-coscr）2（l+sin&）2sin2acos2a2sin2acos2a4-4sina・cosa•??sin「a•cos~a兰］10分I2丿(3)令sincrcoscif=/,te0,—2・•・当1=2,tIJI即r,即。盲时,s阴取得最小值&14分1.某电子器件厂兼营生产利销售某种电子器件，流
15、水线启动后每天生产3()0个产品，可销售p=200个产品，未售出的产品存入库房，每个产品在库房内每过一夜将支出存储费川r=().2元，该流水线在开机生产一段时间后停机销售，待所有库房产品售完后再开机生产，流水线启动的费用为c=12()0元(与产品数量无关).这样开机生产一一停机销售一一产品售完构成了一个产销周期.为管理方便，流水线的牛产和停机的时间均以犬为单位安排.(1)若开机生产时间为加天，停机销售时间为"犬，最后一天卖出g个产品，写出加，刃，。的关系，并写出a的取值范围；(2)若停机销售的最后一天卖出1()()个产品,请你设计一个产销周期，即开机生产多少犬，停
16、机销售多少
