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时间:2019-11-14
《2019-2020年高考数学考前指导 应用题2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学考前指导应用题2ABb2a1.如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计).2.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金xx万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业
2、从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出与an的关系式;(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).3.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足f(n)=,其中t=2,a,b为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.(1)栽种多少年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍;(2)
3、该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.答案1.解法一:设y为流出的水中杂质的质量分数,则y=,其中k为比例系数,且k>0,依题意,即所求的a,b值使y最小。据题意有:4b+2ab+2a=60(a>0,b>0)∴b=(00,依题意,即所求的
4、a,b值使y最小。据题意有:4b+2ab+2a=60(a>0,b>0)即2b+ab+a=30∵a+2b≥2∴30―ab=a+2b≥2∴ab+―30≤0…………………7分∵(a>0,b>0)∴05、(0)=A,f(3)=3A.所以解得a=1,b=8.……………………4分所以f(n)=,其中t=2.令f(n)=8A,得=8A,解得tn=,即2=,所以n=9.所以栽种9年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍.……………………6分(2)由(1)知f(n)=.第n年的增长高度为△=f(n)-f(n-1)=-.…………9分所以△===………………………………12分≤==.当且仅当64tn=,即2=时取等号,此时n=5.所以该树木栽种后第5年的增长高度最大.……………………14分
5、(0)=A,f(3)=3A.所以解得a=1,b=8.……………………4分所以f(n)=,其中t=2.令f(n)=8A,得=8A,解得tn=,即2=,所以n=9.所以栽种9年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍.……………………6分(2)由(1)知f(n)=.第n年的增长高度为△=f(n)-f(n-1)=-.…………9分所以△===………………………………12分≤==.当且仅当64tn=,即2=时取等号,此时n=5.所以该树木栽种后第5年的增长高度最大.……………………14分
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