2019-2020年高考数学考前指导 与几何图形有关的实际应用题

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1、2019-2020年高考数学考前指导与几何图形有关的实际应用题1、（江苏省氾水高级中学xx届高三12月月考）如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1)求的长度；(2)在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？解：⑴作，垂足为，则，，设，则，化简得，解之得，或（舍）答：的长度为．………………………………………6分⑵设，则，．……………8分设，，令，因为，得，当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值，因为恒成立，所以，所以，，因为在上是增

2、函数，所以当时，取最小值．答：当为时，取得最小值．…………………14分2、某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.解：⑴，其中，，∴，得，由，得∴；--------------------6分⑵得∵∴腰长

3、的范围是------10分⑶，当且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。------14分3、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点EEABGNDMC为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方）表示成关于x的函数；(2)求△EMN的面积S（平方米）的最大值．解：(1)①如图1所示，当MN在矩形

4、区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S==；②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜时，ENGDMABC图1如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．故△EMN的面积S＝＝；EABGNDMC图2HF综合可得：(2)①当MN在矩形区域滑动时，，所以有；②当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米）时，S得到最大值，最大值S=（平方米）.∵，∴S有最大值，最大值为平方米.