江苏省2015年高考数学考前指导：应用题（范水高中）

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1、tanZ.CAE+tanZDAEl-tanZC4£xtanZO4£tan(/7+0)=915—+—t18—/915—•t18—f设/«=27+/"+18/—135r2+54/-27x23(尸_18/+135尸令广(0=0,与几何图形有关的实际应用问题(氾水高中)2、(江苏省氾水高级中学2015届高三12月月考)如图，两座建筑物AB.CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分別是9c加和15cm,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角ACAD=45°.⑴求BC的长度；(2)在线段〃C上取一点尸(点P与点〃,C不垂合)，从点P看这两座建

2、筑物的视角分别为ZAPB=a、ZDPC=p,问点P在何处时，a+0最小?解：⑴作4E丄CD,垂足为E,贝IJCE=9,DE=6,设BC=x,则tanZCAD=tan(ZC4E+ZDAE)=x门莓=］，化简得/-15x-54=0,解之得，兀=18或兀=-3(舍)1_2.@XX答：BC的长度为18m.(2)设BP=(,则CP=18-r(O0

3、,/(/)是增函数，所以，当r=15^6-27时，/(/)取得最小值，即tan(cr+/?)取得最小值,因为-r+18f-135<0tH成立，所以/(r)<0,71所以tan(cr+0)<0,q+0w(―,兀)，因为y=tanx在与,兀)上是增函数，所以当r=15^6-27时，a+0取最小值.答：当BP为(1576-27)m时，q+0取得最小值.14分2、某地区要建造一条防洪堤，其横断血为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9的平方米，且高度不低于巧米.记防洪堤横断面的腰长为兀（米）,外周

4、长（梯誓旳上底线段BC与两殿长的和）为y（米）••••⑴求y关于x的函数关系式，并指出英定义域；BC⑵要使防洪堤横断血的外周长不超过10・5米，则其腰长兀应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长兀为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周氏故小）？求此时外周长的值.・・.9命=—(23C+2h二旦沁2,得2K6BC=--->0x21Q3X/.y=BC+2x=—+—,(2

5、(=[2,6)x2二腰长兀的范围是[3,4]股=6屈当且仅当乎哥即*2丽等号成立.14分・•・外周长的最小值为6的米，此时腰长为2術米。x.1<%<1+图1图23、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的H动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为加的屮点.HEMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风）,M/V是可以沿设施边框上下滑动R始终保持和AB平行的仲缩横杆.（2）设MN与AB之间的距离为X米，试将的面积S（平方）表示成关于x的函数；（2）求的面积S（平

6、方米）的最大值.解：⑴①如图1所示，当M/V在矩形区域滑动，即0GW1时，HEMN的面枳5=lx2xx=X；2②如图2所示，当M/V在三角形区域滑动，即l<生总士Mxx2V3-匣兀2+(i+3(OGWl)综合可得:⑵①当MN在矩形区域滑动时，S=x,所以有OvSSl;②当M/V在三角形区域滑动时，S=-匣兀2

7、+（1+匣）斗33丄因而，当%=（米）时，s得到最大值，最大值3（平方米）.丄出〉1，23“有最大值’最大值为+丰平方米